Паралелограм

Question 1

Нека су $ p $ и $ q $ праве које се секу у тачки $ C $ ($ p \cap q = \{C\} $), и $ A $ тачка која не припада ниједној од правих $ p $ и $ q $ ($ A \notin p, A \notin q $). 1) Нацртај (јединствену) праву $ p_1 $ која садржи $ A $ и паралелна је са $ p $. Пресек правих $ p_1 $...

Accepted Answer

Овај задатак од нас захтева да конструишемо одређене праве и тачке како бисмо добили једну геометријску фигуру. Пратићемо кораке пажљиво.

Нацртај две праве $ p $ и $ q $ које се секу у једној тачки. Означи ту пресечну тачку словом $ C $. Затим, негде ван тих правих, нацртај тачку $ A $. Кроз тачку $ A $ нацртај праву $ p_1 $ која је паралелна правој $ p $. Пресек праве $ p_1 $ и праве $ q $ означи тачком $ B $. Након тога, кроз тачку $ A $ нацртај праву $ q_1 $ која је п...

Question 2

Нацртај три неколинеарне тачке $ A $, $ B $, $ C $, а затим одреди тачку $ D $ такву да је $ ABCD $ паралелограм. Напомена. У паралелограму $ ABCD $, теме $ D $ је наспрам темена $ B $.

Accepted Answer

Корак 1: Цртање три неколинеарне тачке
Нацртај три неколинеарне тачке A, B, C. Постави тачку A у доњем левом углу цртежа, тачку B десно од A, а тачку C изнад линије AB. Почетно споји тачке A, B, C танким линијама да формирају троугао ABC.
Нацртај први помоћни кружни лук са центром у тачки C и радијусом једнаким дужини дужи AB. Лук нацртај испрекиданом линијом.
Нацртај други помоћни кружни лук са центром у тачки A и радијусом једнаким дужини дужи BC. Лук нацртај испрекиданом линијом.
Пресек ова д...

Question 3

Од дашчица су састављени четвороуглови са једнаким наспрамним страницама. Шта примећујеш?

Accepted Answer

Да бисмо одговорили на ово питање, анализираћемо геометријска својства четвороугла који је састављен од дашчица тако да су му наспрамне странице једнаке.

Корак 1: Анализа слике и конструкције
На основу слике из уџбеника, видимо да су дашчице спојене тако да формирају четвороугао $ ABCD $. У овом механизму, странице које се налазе једна насупрот друге имају исту дужину. То записујемо као:
$$ AB = CD \quad \text{и} \quad AD = BC $$

Корак 2: Примена геометријских својстава
Према дефиницији и ос...

Question 4

На слици доле десно дат је поједностављен приказ дечје љуљашке. Зашто током љуљања седишта љуљашке остају паралелна са подом?

Accepted Answer

Геометријска анализа модела љуљашке
Ако посматрамо поједностављени приказ љуљашке на слици, можемо уочити четвороугао који образују тачке вешања и тачке на седишту. Означимо темена тог четвороугла са $ A, B, C $ и $ D $. Нека су тачке $ A $ и $ B $ фиксне тачке на горњој пречки љуљашке, а тачке $ D $ и $ C $ тачке на седишту где су причвршћени ланци или шипке.

Испитивање особина четвороугла
Код ове конструкције важе следеће чињенице:
- Дужине ланаца (или шипки) су једнаке, што значи...

Question 5

На слици десно приказане су две дужи $ KL $ и $ PQ $ са заједничким средиштем. Да ли је четвороугао $ KQLP $ паралелограм? Образложи одговор.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа датих дужи и формирање четвороугла
Према услову задатка, дате су дужи $ KL $ и $ PQ $ које имају заједничко средиште. На слици можемо видети да је тачка пресека ових дужи обележена словом $ S $. 
Пошто је $ S $ средиште дужи $ KL $, важи да је:
$$ KS = SL $$
Такође, пошто је $ S $ средиште дужи $ PQ $, важи да је:
$$ PS = SQ $$
Ако спојимо крајње тачке ових дужи редоследом $ K $, $ Q $, $ L $ и $ P $, добијамо четвороугао $ KQLP $. У овом четвороуглу, дуж...

Question 6

Нацртај две концентричне кружнице са центром у тачки $ O $. Нацртај затим по један пречник сваке кружнице тако да они нису на истој правој. Пречник кружнице мањег полупречника обележи $ UV $, а пречник кружнице већег полупречника обележи $ ST $. Да ли је четвороугао $ UTVS $ паралелограм? Об...

Accepted Answer

Корак 1: Конструкција према тексту задатка
Прво ћемо нацртати две концентричне кружнице $ k_1(O, r_1) $ и $ k_2(O, r_2) $. Концентричне кружнице су кружнице које имају заједнички центар $ O $.
Нацртати тачку О која је центар. Користећи шестар, нацртати мању кружницу око тачке О, а затим већу кружницу око исте тачке О. Кроз тачку О нацртати једну праву која сече мању кружницу у тачкама U и V. Затим нацртати другу праву кроз тачку О (под углом у односу на прву) која сече већу кружницу у тачк...

Question 7

Нацртај кружницу и њена два различита пречника $ AA_1 $ и $ BB_1 $. Да ли су дужи $ AB $ и $ A_1B_1 $ паралелне? Да ли су ове дужи једнаке? Образложи одговоре.

Accepted Answer

Корак 1: Цртање и анализа фигуре
Нацртај кружницу са центром у тачки $ O $. Кроз центар $ O $ повуци две праве које се секу. Тачке пресека прве праве са кружницом обележи са $ A $ и $ A_1 $, а тачке пресека друге праве са $ B $ и $ B_1 $. Споји тачке $ A $ и $ B $, као и тачке $ A_1 $ и $ B_1 $.
Прво цртамо кружницу $ k(O, r) $. Пречници $ AA_1 $ и $ BB_1 $ по дефиницији пролазе кроз центар кружнице $ O $. Будући да су то пречници исте кружнице, тачка $ O $ је среди...

Question 8

На слици десно дата су два паралелограма $ ABCD $ и $ APCQ $ са заједничком дијагоналом $ AC $. Да ли је $ PBQD $ паралелограм? Образложи одговор.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа својстава дијагонала датих паралелограма
Према тексту задатка, имамо два паралелограма, $ ABCD $ и $ APCQ $, који деле исту дијагоналу $ AC $. Нека је тачка $ O $ пресек дијагонала првог паралелограма $ ABCD $. Пошто се дијагонале паралелограма међусобно полове, тачка $ O $ је средиште дијагонале $ AC $, али и средиште дијагонале $ BD $. Одатле важи:
$$ AO = OC \quad \text{и} \quad BO = OD $$

Корак 2: Повезивање са другим паралелограмом
Други четвороугао \( APCQ...

Question 9

Дата су два паралелограма $ ABCD $ и $ ABQP $ са заједничком страницом $ AB $. Да ли је $ PQCD $ паралелограм? Образложи одговор.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа особина паралелограма $ ABCD $
Према дефиницији и особинама паралелограма, његове наспрамне странице су једнаке и паралелне. За паралелограм $ ABCD $, странице $ AB $ и $ CD $ су наспрамне, па важи:
$$ AB \parallel CD \text{ и } AB = CD $$

Корак 2: Анализа особина паралелограма $ ABQP $
На исти начин посматрамо паралелограм $ ABQP $. Његове наспрамне странице су $ AB $ и $ PQ $. Из особина паралелограма закључујемо да је:
$$ AB \parallel PQ \text{ и } AB = PQ $$...

Question 10

Нацртај произвољан паралелограм $ ABCD $. Транслирај га за вектор одређен усмереном дужи:
1) $ \overrightarrow{AB} $; 2) $ \overrightarrow{CD} $; 3) $ \overrightarrow{BC} $; 4) $ \overrightarrow{AC} $.

Accepted Answer

Задатак захтева да пресликамо паралелограм $ ABCD $ користећи транслацију за четири различита вектора. Транслација многоугла се врши тако што се свако његово теме преслика за дати вектор, а затим се добијене тачке споје.

Нацртај произвољан паралелограм ABCD. Обележи темена у смеру супротном од кретања казаљке на сату (A доле лево, B доле десно, C горе десно, D горе лево). Ово је почетна фигура за све примере.

1) Транслација паралелограма $ ABCD $ за вектор $ \overrightarrow{AB} $
Код ове...

II.9. Паралелограм

Изабери решење задатка:

Корак 1: Анализа датих дужи и формирање четвороугла

Корак 2: Примена својства дијагонала паралелограма

Корак 3: Извођење закључка

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста