III.1. Појам Угла

Корак 1: Анализа захтева задатка

Потребно је пренети конвексан угао \( \measuredangle aSb \) тако да му је теме у тачки \( O \), а један крак полуправа \( Op \). Како полуправа \( Op \) дели раван на две полуравни, са сваке стране полуправе \( Op \) можемо конструисати по једну полуправу која са њом образује угао једнак углу \( \measuredangle aSb \). Дакле, постоје тачно две такве полуправе.
Прикажи нацртан конвексан угао \( \measuredangle aSb \) са теменом \( S \) и крацима \( Sa \) и \( Sb \). Поред овога, прикажи хоризонталну полуправу \( Op \) која почиње у тачки \( O \). Из тачке \( O \), нацртај још две полуправе: 1. Полуправу \( OB_1 \), постављену изнад полуправе \( Op \). 2. Полуправу \( OB_2 \), постављену испод полуправе \( Op \). Обе нове полуправе, \( OB_1 \) и \( OB_2 \), морају да формирају угао са полуправом \( Op \) који је једнак углу \( \measuredangle aSb \). Обележи све релевантне тачке: \( S, a, b, O, p, B_1, B_2 \).

Корак 2: Цртање лука задатог полупречника

1. Шестаром произвољног отвора \( r \) забодемо иглу у теме \( S \) и нацртамо кружни лук који сече краке \( Sa \) и \( Sb \). 2. Означимо пресечне тачке лука са крацима \( Sa \) и \( Sb \). 3. Истим отвором шестара \( r \) забодемо иглу у тачку \( O \) и нацртамо већи кружни лук који сече полуправу \( Op \) и простире се са обе њене стране (и изнад и испод). 4. Означимо пресек лука са полуправом \( Op \) са \( A \).

Корак 3: Мерење и преношење тетиве

1. Шестаром измеримо дужину тетиве између пресечних тачака на крацима угла \( \measuredangle aSb \). 2. Забодемо иглу шестара у тачку \( A \), па пресечемо претходно нацртани лук са обе стране полуправе \( Op \): - једном са горње стране, чиме добијамо тачку \( B_1 \); - једном са доње стране, чиме добијамо тачку \( B_2 \).

Корак 4: Конструкција тражених полуправих

Повучемо полуправе из тачке \( O \) кроз конструисане тачке: - полуправу \( OB_1 \); - полуправу \( OB_2 \). Ове две полуправе са полуправом \( Op \) граде тражене углове: \[ \measuredangle pOB_1 = \measuredangle aSb \] \[ \measuredangle pOB_2 = \measuredangle aSb \]

\( k(S, r) \cap Sa = \{A_1\}, \quad k(S, r) \cap Sb = \{A_2\}, \quad d = |A_1A_2| \) \( k(O, r) \cap Op = \{A\} \) \( k(A, d) \cap k(O, r) = \{B_1, B_2\} \) Тражене полуправе су \( OB_1 \) и \( OB_2 \), где је \( \measuredangle pOB_1 = \measuredangle pOB_2 = \measuredangle aSb \).