III.1. Појам Угла

Корак 1: Припрема и цртање основних углова

Прво ћемо нацртати два произвољна конвексна, неопружена угла и означити их са \( \alpha \) и \( \beta \). Ови углови ће нам служити као модели за преношење шестаром. Код сваког угла ћемо нацртати кружни лук произвољног полупречника \( r \) са центром у темену угла. Нацртај два произвољна оштра или тупа угла у горњем делу странице. Први означи са \(\alpha\), а други са \(\beta\). На сваком од њих нацртај лук шестаром истог полупречника r.

1) Конструкција на дужи \( AB \) са различитих страна

Корак 2: Цртање дужи и преношење угла \( \alpha \)

Нацртаћемо дуж \( AB \). Из тачке \( A \) ћемо конструисати угао једнак углу \( \alpha \). Забадамо шестар у тачку \( A \) и описујемо лук полупречника \( r \). Затим измеримо тетиву угла \( \alpha \) (растојање између пресека лука и кракова) и пренесемо је на лук код тачке \( A \). Полуправу \( Aa \) ћемо нацртати са горње стране дужи \( AB \).

Корак 3: Преношење угла \( \beta \) са супротне стране

Сада ћемо из тачке \( B \) пренети угао \( \beta \), али са супротне (доње) стране дужи \( AB \). Поступак је исти: описујемо лук полупречника \( r \) из темена \( B \), измеримо тетиву угла \( \beta \) и нанесемо је на лук испод дужи. Повлачимо полуправу \( Bb \).
Нацртај почетну тачку \( O \). Из тачке \( O \) нацртај хоризонталну полуправу \( Ox \) која се протеже удесно. Око тачке \( O \), нацртај први кружни лук са произвољним радијусом \( R \). Овај лук треба да полази од полуправе \( Ox \) и да се протеже нагоре (у горњу полураван). На овом луку, тачка \( y \) се конструише преношењем тетиве угла \( \alpha \). Затим нацртај полуправу \( Oy \) која пролази кроз тачке \( O \) и \( y \), тако да формира угао \( \alpha = \measuredangle xOy \). Са супротне стране полуправе \( Ox \) (тј. надоле, у доњу полураван), око тачке \( O \), нацртај други кружни лук истог радијуса \( R \). Овај лук такође треба да полази од полуправе \( Ox \). На овом другом луку, тачка \( z \) се конструише преношењем тетиве угла \( \beta \). Затим нацртај полуправу \( Oz \) која пролази кроз тачке \( O \) и \( z \), тако да формира угао \( \beta = \measuredangle xOz \). Обележи углове \( \alpha \) и \( \beta \) њиховим симболима.

2) Конструкција на полуправој \( Ox \) са различитих страна

Корак 4: Преношење углова на заједнички крак

Нацртаћемо полуправу \( Ox \). Користећи теме \( O \), пренећемо угао \( \alpha \) са једне стране полуправе \( Ox \) (нпр. изнад) и означити нови крак као \( Oy \). Затим ћемо, користећи исто теме \( O \), пренети угао \( \beta \) са друге стране полуправе \( Ox \) (испод) и означити нови крак као \( Oz \). Поступак преношења је идентичан претходном (преношење лука и тетиве).
Нацртај опружену линију, представљену полуправама \( Tt_1 \) и \( Tt_2 \) које полазе из темена \( T \) и протежу се у супротним смеровима (нпр. \( Tt_1 \) хоризонтално лево, \( Tt_2 \) хоризонтално десно). Око тачке \( T \) нацртај један кружни лук који пресеца све четири полуправе. Са горње стране ове опружене линије, конструиши полуправу \( Tp \) тако да формира угао \( \alpha \) са полуправом \( Tt_1 \). Затим, такође са горње стране ове опружене линије, конструиши полуправу \( Tq \) тако да формира угао \( \beta \) са полуправом \( Tt_2 \). Означи угао између \( Tt_1 \) и \( Tp \) као \( \alpha \), и угао између \( Tt_2 \) и \( Tq \) као \( \beta \).

3) Конструкција на опруженој угаоној линији

Корак 5: Постављање основе и преношење углова са исте стране

Нацртаћемо праву линију и на њој изабрати тачку \( T \). Полуправе које полазе из \( T \) у супротним смеровима означићемо са \( Tt_1 \) и \( Tt_2 \). Оне чине опружен угао. Са исте стране (нпр. изнад праве), конструисаћемо угао \( \alpha \) са краком \( Tt_1 \), чиме добијамо полуправу \( Tp \). Затим ћемо, такође изнад праве, конструисати угао \( \beta \) са краком \( Tt_2 \), чиме добијамо полуправу \( Tq \).
Нацртај праву линију са тачком T. Десни део означи као Tt1, леви као Tt2. Изнад линије нацртај полуправу Tp тако да је \(\angle t1Tp = \alpha\). Такође изнад линије нацртај полуправу Tq тако да је \(\angle t2Tq = \beta\).

1) Нацртај \( AB \). Са једне стране пренеси \( \alpha \) из темена \( A \) (\( Aa \)), са друге стране \( \beta \) из темена \( B \) (\( Bb \)). 2) Нацртај \( Ox \). Изнад \( Ox \) конструиши \( Oy \) (\( \angle xOy = \alpha \)), а испод \( Ox \) конструиши \( Oz \) (\( \angle xOz = \beta \)). 3) Нацртај опружену линију \( t_1Tt_2 \). Изнад праве конструиши \( Tp \) из крака \( Tt_1 \) (\( \angle t_1Tp = \alpha \)) и \( Tq \) из крака \( Tt_2 \) (\( \angle t_2Tq = \beta \)).