Нацртај две полуправе \( Oa \) и \( Ob \) које нису на истој правој. Конструиши затим кружни лук у конвексној области и обележи одговарајући угао.

Корак 1: Цртање кракова угла Почињемо тако што ћемо изабрати једну тачку на папиру и обележити је са \( O \). Ова тачка ће бити теме нашег угла. Користећи лењир, из тачке \( O \) повући ћемо две полуправе. Једну ћемо обележити малим словом \( a \), а другу малим словом \( b \). Услов задатка је да ове две полуправе не леже на истој правој (односно, да не формирају опружен угао). Унија ове две полуправе са заједничким почетком представља угаону линију. Корак 2: Истицање конвексне области Свака у...

Нацртај један конвексан четвороугао и обележи га \( KLMN \). Наведи све његове углове и за сваки од њих нацртај одговарајући лук.

За решавање овог задатка потребно је применити основна знања о конвексним многоугловима и начину обележавања њихових унутрашњих углова. Корак 1: Цртање и обележавање четвороугла 1. Помоћу лењира нацртај четири тачке \( K, L, M \) и \( N \) тако да ниједне три нису на истој правој. Да би четвороугао био конвексан, пази да ниједно теме не буде „увучено“ ка унутрашњости. 2. Спој тачке дужима редом: \( KL, LM, MN \) и \( NK \). 3. Обележи темена великим штампаним словима \( K, L, M \) и \( N \) у с...

Нацртај један конвексан \( \measuredangle aSb \), а затим и неку полуправу \( Op \). Конструиши све полуправе чија је почетна тачка \( O \) и које са полуправом \( Op \) образују угао једнак углу \( aSb \).

Корак 1: Цртање задатог угла и полуправе Прво лењиром нацртамо један конвексан угао \( \angle aSb \) са теменом у тачки \( S \). У конвексној области угла шестаром опишемо кружни лук произвољног полупречника \( r \) из темена \( S \). Тачке пресека овог лука са крацима \( Sa \) и \( Sb \) обележимо са \( A \) и \( B \). На другом делу папира нацртамо полуправу \( Op \) са почетном тачком \( O \). Корак 2: Преношење лука Са истим полупречником \( r \) (не мењајући отвор шестара), поставимо иглу...

Нацртај у свесци два конвексна, неопружена угла \( \alpha \) и \( \beta \). 1) Нацртај дуж \( AB \) и са различитих страна дужи \( AB \) конструиши полуправе \( Aa \) и \( Bb \) такве да је \( \alpha = \measuredangle BAa \) и \( \beta = \measuredangle ABb \). 2) Нацртај полуправу \( Ox \) и са разли...

Корак 1: Припрема и цртање основних углова Прво ћемо нацртати два произвољна конвексна, неопружена угла и означити их са \( \alpha \) и \( \beta \). Ови углови ће нам служити као модели за преношење шестаром. Код сваког угла ћемо нацртати кружни лук произвољног полупречника \( r \) са центром у темену угла. Нацртај два произвољна оштра или тупа угла у горњем делу странице. Први означи са \(\alpha\), а други са \(\beta\). На сваком од њих нацртај лук шестаром истог полупречника r. 1) Конструкци...

Појам Угла

Изабери решење задатка:

Поступак конструкције за сваку од изломљених линија:
1. Цртање почетне полуправе \( Ax \).
2. Мерење прве дужи са слике шестаром и њено преношење на \( Ax \) чиме се добија тачка \( B \).
3. Из темена \( B \) опис кружног лука полупречника \( r \) и преношење тетиве угла (\( \alpha \) или \( \beta \)) са слике ради конструкције одговарајућег угла.
4. Извлачење новог крака \( By \).
5. Мерење друге дужи шестаром и преношење на крак \( By \) чиме се добија тачка \( C \).
6. Из темена \( C \) опис новог лука и преношење тетиве наредног угла са слике, пазећи на смер угла.
7. Извлачење трећег крака \( Cz \).
8. Мерење треће дужи и преношење на крак \( Cz \) чиме се добија тачка \( D \).
Изломљена линија је \( ABCD \).

1)
- Пренос \( AB \).
- У \( B \) конструкција \( \angle \alpha \) (отвор улево).
- Пренос \( BC \).
- У \( C \) конструкција \( \angle \beta \) (отвор удесно).
- Пренос \( CD \).

2)
- Пренос хоризонталне дужи \( AB \).
- У \( B \) конструкција \( \angle \alpha \).
- Пренос косе дужи \( BC \).
- У \( C \) конструкција \( \angle \beta \).
- Пренос горње дужи \( CD \).

3)
- Пренос косе дужи \( AB \).
- У \( B \) конструкција \( \angle \beta \) (налево).
- Пренос средње дужи \( BC \).
- У \( C \) конструкција \( \angle \alpha \) (надесно).
- Пренос дужи \( CD \).

Да бисмо конструисали дату изломљену линију са слике, користимо само шестар и лењир. Потребно је да пренесемо дужине свих делова линије (сегмената) и одговарајуће углове (\( \alpha \) и \( \beta \)) тачно онако како су приказани у задатку.

Општи поступак за преношење дужи и углова:
1. Преношење дужи: Забодемо иглу шестара у један крај дужи на слици, а оловку у други. Затим ту исту ширину шестара пренесемо на нашу нацртану полуправу.
2. Преношење угла: 
   - Из темена датог угла на слици опишемо кружни лук произвољног полупречника који сече оба крака угла.
   - Исти такав лук (са истим отвором шестара) опишемо из темена на нашој линији где желимо да конструишемо угао.
   - Шестаром измеримо тетиву датог угла (растојање између тачака где први лук сече краке).
   - Забодемо шестар у тачку где наш лук сече нацртану линију и пресечемо лук.
   - Кроз добијени пресек повучемо нови крак угла.


Crtež treba da prikaže postupak konstruisanja izlomljene linije prenošenjem duži i uglova. Sastoji se iz dva glavna dela: 'Izvorna slika' (nalazi se na gornjoj levoj strani crteža) koja prikazuje elemente za prenos, i 'Konstrukcija' (nalazi se na desnoj strani crteža) koja demonstrira korake prenošenja.

**Na 'Izvornoj slici':**
1.  Prikazana je referentna izlomljena linija sa dva uzastopna segmenta. Neka su to segmenti \(S_1S_2\) i \(S_2S_3\). Segment \(S_1S_2\) je nacrtan vodoravno.
2.  Teme ugla koje se prenosi je tačka \(S_2\). Krakovi ugla su \(S_2S_1\) i \(S_2S_3\), formirajući ugao \(\angle S_1S_2S_3\).
3.  Konstruisan je kružni luk (nazvan luk A) sa centrom u \(S_2\) i proizvoljnim poluprečnikom \(r_1\). Luk A seče krak \(S_2S_1\) u tački \(P_1\) i krak \(S_2S_3\) u tački \(P_2\). Luk je nacrtan tankom sivom linijom.
4.  Prikazana je dužina tetive \(P_1P_2\), označena kao \(t_1\). Ovo je rastojanje između presečnih tačaka luka A i krakova ugla.
5.  Dužina segmenta \(S_2S_3\) je označena kao \(d_2\).

**Na 'Konstrukciji':**
1.  Prvo je nacrtan segment \(AB\), počevši od tačke \(A\) na donjoj levoj strani 'Konstrukcije'. Dužina segmenta \(AB\) jednaka je dužini prvog segmenta iz izvorne izlomljene linije (npr. dužini \(S_1S_2\)). Dužina \(AB\) je označena kao \(d_1\).
2.  Sa centrom u tački \(B\) (krajnja tačka segmenta \(AB\)) nacrtan je kružni luk (nazvan luk B) istog poluprečnika \(r_1\) kao i luk A sa 'Izvorne slike'. Ovaj luk seče produžetak duži \(AB\) (ili samu duž \(AB\), u zavisnosti od smera otvaranja ugla) u tački \(K\). Luk B je nacrtan tankom sivom linijom.
3.  Pomoću šestara, sa centrom u tački \(K\) i poluprečnikom jednakim \(t_1\) (dužina tetive \(P_1P_2\) sa 'Izvorne slike'), nacrtan je treći kružni luk (nazvan luk C). Ovaj luk C seče luk B u tački \(L\). Luk C je nacrtan tankom sivom linijom.
4.  Nacrtana je poluprava \(BL\). Ova poluprava predstavlja drugi krak konstruisanog ugla. Ugao \(\angle ABL\) je sada konstruisan i jednak je referentnom uglu \(\angle S_1S_2S_3\).
5.  Na polupravi \(BL\), počevši od tačke \(B\), nanesena je dužina \(d_2\) (dužina segmenta \(S_2S_3\) sa 'Izvorne slike'). Krajnja tačka ovog segmenta je \(C\).
6.  Jasno označiti sve tačke: \(S_1, S_2, S_3, P_1, P_2\) na 'Izvornoj slici' i \(A, B, C, K, L\) na 'Konstrukciji'. Takođe označiti poluprečnik \(r_1\), tetivu \(t_1\) i dužine \(d_1\) (za \(AB\)) i \(d_2\) (za \(BC\)).
7.  Finalni segmenti \(S_1S_2, S_2S_3\) na 'Izvornoj slici' i \(AB, BC\) na 'Konstrukciji' treba da budu nacrtani debljom linijom, dok su lukovi A, B i C tanke sive linije, jasno prikazujući proces konstrukcije.

1)
Прва изломљена линија се састоји од три дужи и два угла (\( \alpha \) и \( \beta \)).
1. Нацртамо почетну полуправу и на њу шестаром пренесемо дужину прве (најниже) дужи са слике. Нека су крајеви те дужи тачке \( A \) и \( B \).
2. У тачки \( B \) конструишемо угао једнак углу \( \alpha \). Пазимо на то да се угао "отвара" улево, баш као на слици. Повучемо нову полуправу (крак угла).
3. На ту нову полуправу шестаром пренесемо дужину друге (средње) дужи. Нека се она завршава у тачки \( C \).
4. У тачки \( C \) конструишемо угао једнак углу \( \beta \). Овај угао се "отвара" удесно. Повучемо нову полуправу.
5. На ову полуправу пренесемо дужину треће (највише) дужи да бисмо добили крајњу тачку \( D \).


Начертайте хоризонтален лъч и нанесете първата (долната) отсечка от фигура 2. В десния й край пренесете ъгъл алфа, сочещ нагоре и наляво. Начертайте рамото и нанесете втората (косата) отсечка. В нейния горен край пренесете ъгъл бета, сочещ надясно. Начертайте рамото и нанесете третата (горната) отсечка.

2)
Друга изломљена линија има другачији распоред, али се користи исти метод.
1. Нацртамо почетну полуправу и пренесемо дужину доње хоризонталне дужи. Означимо крајеве.
2. У десном темену те дужи конструишемо угао \( \alpha \). Угао се отвара нагоре и улево.
3. Кроз пресек лукова повучемо полуправу и на њу нанесемо дужину друге (косе) дужи.
4. У горњем темену те дужи конструишемо угао \( \beta \). Обраћамо пажњу да је он окренут на унутрашњу страну линије (удесно).
5. Повучемо завршни крак и на њега пренесемо дужину горње дужи.


Начертайте наклонен лъч и нанесете първата отсечка от фигура 3. В горния й край пренесете ъгъл бета, сочещ наляво. Начертайте рамото и нанесете средната отсечка. В левия й край пренесете ъгъл алфа, сочещ надясно. Начертайте рамото и нанесете последната отсечка.

3)
Трећа линија подсећа на слово "Z" са продужецима.
1. Нацртамо почетну полуправу (можемо је поставити укосо као на слици) и пренесемо доњу десну дуж.
2. У горњем темену те дужи конструишемо угао \( \beta \). Овај угао се отвара улево.
3. На нови крак нанесемо средњу дуж која иде према лево.
4. У левом темену средње дужи конструишемо угао \( \alpha \). Он се отвара удесно.
5. На крајњи повучени крак нанесемо горњу леву дуж чиме завршавамо изломљену линију.

Кратак запис решења:

1), 2), 3) Све изломљене линије конструишу се истим поступком:
На почетној полуправој се шестаром пренесе дужина прве дужи. У крајњој тачки се конструише задати угао (\( \alpha \) или \( \beta \)) тако што се из његовог темена на слици опише лук и измери тетива шестаром, па се то пренесе на наш цртеж. Након повлачења крака угла, на њега се наноси друга дуж. У њеном крају се на исти начин конструише други угао. На последњи крак се наноси трећа дуж чиме се изломљена линија завршава.

Најважније из лекције

Угао представља унију угаоне линије (теме и краци) и једне од области равни коју та линија одређује.
Уобичајено се посматра конвексни угао, осим ако није другачије наглашено.
Углове најчешће обележавамо грчким словима (\( \alpha, \beta, \gamma \)) или ознакама полуправих (\( \angle pOq \)).
Правило једнакости: Два конвексна угла су једнака ако су на луковима истог полупречника њихове тетиве међусобно једнаке. Ово својство се користи приликом конструкције преношења угла уз помоћ шестара.

Угаона линија је унија две полуправе са заједничком почетном тачком.

Ако се две различите полуправе налазе на истој правој, оне образују опружену угаону линију. Свака угаона линија дели раван на две области (код неопружене једна је конвексна, друга неконвексна).

Угао чине угаона линија и једна од области на које је раван подељена том линијом.

Полуправе угаоне линије су краци угла, а њихов заједнички почетак је теме угла.

Илустрација угла са јасно означеним теменом T, крацима p и q, и луком који истиче припадајућу област угла.

Када угаона линија није опружена, по правилу увек посматрамо угао који садржи конвексну област (конвексни угао), осим ако није другачије наглашено.

Угао чији су краци полуправе \( Op \) и \( Oq \) обележава се са \( \angle pOq \) или \( \angle qOp \). Ако на крацима имамо тачке \( A \) и \( C \), а теме је \( B \), обележавамо га са \( \angle ABC \). Углове најчешће означавамо малим грчким словима: \( \alpha \) (алфа), \( \beta \) (бета), \( \gamma \) (гама) итд.

Два угла су једнака уколико би се један могао пренети тако да се потпуно поклопи са другим (поклапају се темена и краци).

Два конвексна угла су једнака ако су једнаке тетиве одређене луковима истог полупречника.

Посебно, свака два опружена угла су међусобно једнака. На цртежима се парови једнаких углова истичу додавањем истог броја цртица преко кружних лукова тих углова.

Конструкцију угла који је једнак неком задатом углу називамо преношење угла. Ако желимо да пренесемо задати угао \( \angle pTq \) на неку полуправу \( Ox \), пратимо следеће кораке:

Из темена \( T \) датог угла конструишемо кружни лук произвољног полупречника.

Са истим полупречником конструишемо лук из почетне тачке \( O \) задате полуправе \( Ox \).

Шестаром измеримо тетиву датог угла (растојање између пресека лука и кракова \( p \) и \( q \)).

Тим отвором шестара, из тачке пресека лука и полуправе \( Ox \), пресечемо конструисани лук да бисмо добили нову тачку.

Кроз добијену тачку пресека повучемо полуправу \( Oy \). Добили смо угао \( \angle xOy \) који је једнак углу \( \angle pTq \).

Геометријска конструкција: Поступак преношења угла корак по корак уз помоћ лењира и шестара.

Задаци за вежбање

Лак: Нацртан је угао чије је теме тачка \( O \), а краци су полуправе \( a \) и \( b \). Наведи два начина како се може обележити овај угао користећи ознаке кракова и темена.

Угао се може обележити као \( \angle aOb \) или \( \angle bOa \). (Слово које означава теме се увек пише у средини).

Средњи: Да ли опружена угаона линија формира неконвексну област у равни? Објасни.

Не. Опружена угаона линија (где су полуправе на истој правој) дели раван на две полуравни, при чему је свака од њих конвексна.

Тежак: Ученик жели да конструише угао \( \beta \) који је једнак датом углу \( \alpha \). Пренео је лук истог полупречника из угла \( \alpha \) на нову полуправу. Међутим, тетива коју је пренео шестаром је краћа од тетиве угла \( \alpha \). Да ли ће угао \( \beta \) бити једнак, мањи или већи од угла \( \alpha \)?

Угао \( \beta \) ће бити мањи од угла \( \alpha \). Правило каже да су углови једнаки само ако су једнаке тетиве одређене луковима истог полупречника. Ако је тетива краћа при истом полупречнику лука, отвор угла (а тиме и сам угао) биће мањи.

III.1. Појам Угла

Изабери решење задатка:

1)

2)

3)

Општи поступак за преношење дужи и углова:

1)

2)

3)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

1)

2)

3)

Детаљно решење

Општи поступак за преношење дужи и углова:

1)

2)

3)

Кратак запис решења:

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: