Нацртај две полуправе \( Oa \) и \( Ob \) које нису на истој правој. Конструиши затим кружни лук у конвексној области и обележи одговарајући угао.

Корак 1: Цртање полуправих и конструкција лука На постојећем цртежу из Корака 1, додајте кружни лук. Центар овог лука је тачка О. Лук треба да полази од полуправе Oa и завршава на полуправој Ob, пресецајући обе полуправе. Лук треба да буде нацртан унутар конвексне области угла формираног полуправама Oa и Ob. Полупречник лука треба да буде произвољан, али довољно велики да јасно пресеца обе полуправе. Унутар овог лука, близу темена О, поставите текстуалну ознаку \(\angle aOb\) да јасно означите...

Нацртај један конвексан четвороугао и обележи га \( KLMN \). Наведи све његове углове и за сваки од њих нацртај одговарајући лук.

Корак 1: Цртање четвороугла и унутрашњих углова Нацртаћемо један конвексан четвороугао и означити његова темена словима \( K \), \( L \), \( M \) и \( N \). Затим ћемо шестаром нацртати кружни лук у унутрашњости четвороугла код сваког темена. Нацртајте општи конвексан четвороугао KLMN. Темена четвороугла треба да буду обележена великим словима K, L, M, N, распоређена у смеру супротном казаљке на сату, почевши од тачке K која се налази у доњем левом делу цртежа. Повежите темена дужима KL, LM, MN...

Нацртај један конвексан \( \measuredangle aSb \), а затим и неку полуправу \( Op \). Конструиши све полуправе чија је почетна тачка \( O \) и које са полуправом \( Op \) образују угао једнак углу \( aSb \).

Корак 1: Анализа захтева задатка Потребно је пренети конвексан угао \( \measuredangle aSb \) тако да му је теме у тачки \( O \), а један крак полуправа \( Op \). Како полуправа \( Op \) дели раван на две полуравни, са сваке стране полуправе \( Op \) можемо конструисати по једну полуправу која са њом образује угао једнак углу \( \measuredangle aSb \). Дакле, постоје тачно две такве полуправе. Прикажи нацртан конвексан угао \( \measuredangle aSb \) са теменом \( S \) и крацима \( Sa \) и \( Sb \)...

Нацртај у свесци два конвексна, неопружена угла \( \alpha \) и \( \beta \). 1) Нацртај дуж \( AB \) и са различитих страна дужи \( AB \) конструиши полуправе \( Aa \) и \( Bb \) такве да је \( \alpha = \measuredangle BAa \) и \( \beta = \measuredangle ABb \). 2) Нацртај полуправу \( Ox \) и са разли...

Основни кораци преношења угла Да бисмо пренели произвољан угао на задату полуправу помоћу лењира и шестара: 1. Из темена датог угла опишемо кружни лук произвољног полупречника \( r \). 2. Из темена на коме конструишемо угао опишемо лук истог тог полупречника \( r \), тако да пресече дату полуправу. 3. Шестаром измеримо тетиву датог угла (растојање између пресечних тачака лука и кракова угла). 4. Забодемо иглу шестара у пресечну тачку на datoj полуправи и луком пресечемо претходно нацртани лук. 5...

Појам Угла

Изабери решење задатка:

1)\[ AB = d_1 \]\[ \angle B = \alpha \]\[ BC = d_2 \]\[ \angle C = \beta \]\[ CD = d_3 \]
2)\[ AB = d_1 \]\[ \angle B = \alpha \]\[ BC = d_2 \]\[ \angle C = \beta \]\[ CD = d_3 \]
3)\[ AB = d_1 \]\[ \angle B = \beta \]\[ BC = d_2 \]\[ \angle C = \alpha \]\[ CD = d_3 \]

1)

Корак 1: Конструкција изломљене линије преношењем дужи и углова


Поступак конструкције:
1. Повучемо произвољну полуправу са почетном тачком \( A \).
2. Отвором шестара измеримо дужину прве (доње) дужи са слике и нанесемо је од тачке \( A \) на полуправу, чиме добијамо тачку \( B \).
3. У темену \( B \) конструишемо угао једнак углу \( \alpha \) са дате слике (опишемо кружни лук из темена датог угла, истим полупречником опишемо лук из тачке \( B \), па шестаром пренесемо одговарајућу тетиву).
4. Кроз тачку \( B \) и пресечну тачку лукова повучемо полуправу, па на њу шестаром нанесемо дужину друге дужи са слике, чиме добијамо тачку \( C \).
5. У темену \( C \) конструишемо угао једнак углу \( \beta \) окренут у одговарајућем смеру, повучемо полуправу и на њу шестаром нанесемо дужину треће дужи, чиме добијамо крајњу тачку \( D \).

2)

Корак 1: Конструкција изломљене линије преношењем дужи и углова

Нацртај хоризонталну полуправу и на њу пренеси прву (доњу) дуж са слике 2. На њеном десном крају пренеси угао \( \alpha \), окренут нагоре и улево. Нацртај његов крак и на њега пренеси другу (косу) дуж. На њеном горњем крају пренеси угао \( \beta \), окренут удесно. Нацртај његов крак и на њега пренеси трећу (горњу) дуж.
Поступак конструкције:
1. Повучемо почетну полуправу са теменом \( A \).
2. Шестаром измеримо прву дуж \( d_1 \) са слике 2) и нанесемо је од тачке \( A \) да бисмо добили тачку \( B \).
3. У темену \( B \) пренесемо угао \( \alpha \) помоћу кружног лука произвољног полупречника и одговарајуће тетиве \( t_1 \).
4. Повучемо полуправу из тачке \( B \) кроз добијени пресек и на њу шестаром нанесемо дужину друге дужи \( d_2 \), чиме одређујемо тачку \( C \).
5. У темену \( C \) пренесемо угао \( \beta \) помоћу лука полупречника \( r_2 \) и тетиве \( t_2 \).
6. Повучемо полуправу из тачке \( C \) и на њу шестаром нанесемо дужину треће дужи \( d_3 \), чиме добијамо крајњу тачку \( D \).

3)

Корак 1: Конструкција изломљене линије преношењем дужи и углова

Нацртај косу полуправу и на њу пренеси прву дуж са слике 3. На њеном горњем крају пренеси угао \( \beta \), окренут улево. Нацртај његов крак и на њега пренеси средњу дуж. На њеном левом крају пренеси угао \( \alpha \), окренут удесно. Нацртај његов крак и на њега пренеси последњу дуж.
Поступак конструкције:
1. Повучемо полуправу са теменом \( A \) у смеру прве дужи са слике 3).
2. Шестаром пренесемо дужину прве дужи \( d_1 \) на ту полуправу и означимо тачку \( B \).
3. У тачки \( B \) конструишемо угао једнак углу \( \beta \) помоћу лука полупречника \( r_1 \) и тетиве \( t_1 \), па повучемо полуправу у смеру другог сегмента.
4. На конструисану полуправу из тачке \( B \) шестаром нанесемо дужину средње дужи \( d_2 \), чиме добијамо тачку \( C \).
5. У тачки \( C \) пренесемо угао једнак углу \( \alpha \) помоћу кружног лука полупречника \( r_2 \) и тетиве \( t_2 \).
6. Повучемо полуправу из тачке \( C \) и на њу шестаром нанесемо дужину треће дужи \( d_3 \), чиме добијамо крајњу тачку \( D \).

Кратак запис решења:

1)

\[ AB = d_1, \, \angle B = \alpha, \, BC = d_2, \, \angle C = \beta, \, CD = d_3 \]

2)

\[ AB = d_1, \, \angle B = \alpha, \, BC = d_2, \, \angle C = \beta, \, CD = d_3 \]

3)

\[ AB = d_1, \, \angle B = \beta, \, BC = d_2, \, \angle C = \alpha, \, CD = d_3 \]

Најважније из лекције

Угао представља унију угаоне линије (теме и краци) и једне од области равни коју та линија одређује.
Уобичајено се посматра конвексни угао, осим ако није другачије наглашено.
Углове најчешће обележавамо грчким словима (\( \alpha, \beta, \gamma \)) или ознакама полуправих (\( \angle pOq \)).
Правило једнакости: Два конвексна угла су једнака ако су на луковима истог полупречника њихове тетиве међусобно једнаке. Ово својство се користи приликом конструкције преношења угла уз помоћ шестара.

Угаона линија је унија две полуправе са заједничком почетном тачком.

Ако се две различите полуправе налазе на истој правој, оне образују опружену угаону линију. Свака угаона линија дели раван на две области (код неопружене једна је конвексна, друга неконвексна).

Угао чине угаона линија и једна од области на које је раван подељена том линијом.

Полуправе угаоне линије су краци угла, а њихов заједнички почетак је теме угла.

Илустрација угла са јасно означеним теменом T, крацима p и q, и луком који истиче припадајућу област угла.

Када угаона линија није опружена, по правилу увек посматрамо угао који садржи конвексну област (конвексни угао), осим ако није другачије наглашено.

Угао чији су краци полуправе \( Op \) и \( Oq \) обележава се са \( \angle pOq \) или \( \angle qOp \). Ако на крацима имамо тачке \( A \) и \( C \), а теме је \( B \), обележавамо га са \( \angle ABC \). Углове најчешће означавамо малим грчким словима: \( \alpha \) (алфа), \( \beta \) (бета), \( \gamma \) (гама) итд.

Два угла су једнака уколико би се један могао пренети тако да се потпуно поклопи са другим (поклапају се темена и краци).

Два конвексна угла су једнака ако су једнаке тетиве одређене луковима истог полупречника.

Посебно, свака два опружена угла су међусобно једнака. На цртежима се парови једнаких углова истичу додавањем истог броја цртица преко кружних лукова тих углова.

Конструкцију угла који је једнак неком задатом углу називамо преношење угла. Ако желимо да пренесемо задати угао \( \angle pTq \) на неку полуправу \( Ox \), пратимо следеће кораке:

Из темена \( T \) датог угла конструишемо кружни лук произвољног полупречника.

Са истим полупречником конструишемо лук из почетне тачке \( O \) задате полуправе \( Ox \).

Шестаром измеримо тетиву датог угла (растојање између пресека лука и кракова \( p \) и \( q \)).

Тим отвором шестара, из тачке пресека лука и полуправе \( Ox \), пресечемо конструисани лук да бисмо добили нову тачку.

Кроз добијену тачку пресека повучемо полуправу \( Oy \). Добили смо угао \( \angle xOy \) који је једнак углу \( \angle pTq \).

Геометријска конструкција: Поступак преношења угла корак по корак уз помоћ лењира и шестара.

Задаци за вежбање

Лак: Нацртан је угао чије је теме тачка \( O \), а краци су полуправе \( a \) и \( b \). Наведи два начина како се може обележити овај угао користећи ознаке кракова и темена.

Угао се може обележити као \( \angle aOb \) или \( \angle bOa \). (Слово које означава теме се увек пише у средини).

Средњи: Да ли опружена угаона линија формира неконвексну област у равни? Објасни.

Не. Опружена угаона линија (где су полуправе на истој правој) дели раван на две полуравни, при чему је свака од њих конвексна.

Тежак: Ученик жели да конструише угао \( \beta \) који је једнак датом углу \( \alpha \). Пренео је лук истог полупречника из угла \( \alpha \) на нову полуправу. Међутим, тетива коју је пренео шестаром је краћа од тетиве угла \( \alpha \). Да ли ће угао \( \beta \) бити једнак, мањи или већи од угла \( \alpha \)?

Угао \( \beta \) ће бити мањи од угла \( \alpha \). Правило каже да су углови једнаки само ако су једнаке тетиве одређене луковима истог полупречника. Ако је тетива краћа при истом полупречнику лука, отвор угла (а тиме и сам угао) биће мањи.

III.1. Појам Угла

Изабери решење задатка:

1)

Корак 1: Конструкција изломљене линије преношењем дужи и углова

2)

Корак 1: Конструкција изломљене линије преношењем дужи и углова

3)

Корак 1: Конструкција изломљене линије преношењем дужи и углова

Кратак запис решења:

1)

2)

3)

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

1)

Корак 1: Конструкција изломљене линије преношењем дужи и углова

2)

Корак 1: Конструкција изломљене линије преношењем дужи и углова

3)

Корак 1: Конструкција изломљене линије преношењем дужи и углова

Кратак запис решења:

1)

2)

3)

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: