III.5. Угао између две праве

Шта користимо

Унакрсни углови су једнаки, а упоредни (суседни) углови су суплементни, тј. њихов збир износи \( 180^\circ \).

1)

Дати угао износи \( 37^\circ 15' \). Угао \( \beta \) му је унакрсни, па је \( \beta = 37^\circ 15' \). Углови \( \alpha \) и \( \gamma \) су упоредни са датим углом: \[ \alpha = \gamma = 180^\circ - 37^\circ 15' = 142^\circ 45'. \]

2)

Праве су међусобно нормалне, па су сва четири угла права: \[ \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ. \]

3)

Дати угао износи \( 40^\circ \), а једна од правих је нормална на водоравну праву. Угао \( \alpha \) допуњује дати угао до правог угла: \[ \alpha = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ. \] Угао \( \beta \) је унакрсни датом углу, па је \( \beta = 40^\circ \), а угао \( \gamma \) је унакрсни углу \( \alpha \), па је \( \gamma = 50^\circ \).

4)

Дати угао износи \( 123^\circ \). Угао \( \alpha \) му је упоредни: \[ \alpha = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ, \] а угао \( \beta \) је унакрсни углу \( \alpha \), па је \( \beta = 57^\circ \). Угао \( \gamma \) је део угла унакрсног датом углу, од кога је одвојен правим углом: \[ \gamma = 123^\circ - 90^\circ = 33^\circ. \]

5)

Дати угао износи \( 55^\circ \). Угао \( \alpha \) га допуњује до правог угла: \[ \alpha = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ, \] угао \( \beta \) је унакрсни датом углу, па је \( \beta = 55^\circ \), а угао \( \gamma \) је прав: \[ \gamma = 90^\circ. \]

6)

Дати углови износе \( 40^\circ \) и \( 60^\circ \). Углови \( \alpha \) и \( \gamma \) су им унакрсни: \[ \alpha = 60^\circ, \qquad \gamma = 40^\circ, \] а сва три угла са горње стране водоравне праве чине опружен угао: \[ \beta = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ. \]

\[ 1)\ 142^\circ 45', \ 37^\circ 15', \ 142^\circ 45' \] \[ 2)\ 90^\circ, \ 90^\circ, \ 90^\circ \] \[ 3)\ 50^\circ, \ 40^\circ, \ 50^\circ \] \[ 4)\ 57^\circ, \ 57^\circ, \ 33^\circ \] \[ 5)\ 35^\circ, \ 55^\circ, \ 90^\circ \] \[ 6)\ 60^\circ, \ 80^\circ, \ 40^\circ \]