III.1. Сабирам И Одузимам Хиљаде И Милионе

У овом задатку вежбамо сабирање и одузимање бројева. Када бројеви имају много нула на крају (вишеструке декадне јединице), можемо их лакше сабрати или одузети тако што израчунамо вредности значајних цифара, а затим допишемо исти број нула.

а) Сабирање бројева засновано на \( 42 + 31 \)

Корак 1: Први израз

Сабирамо десетице и јединице: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c} & 4 & 2 \\ + & 3 & 1 \\ \hline & 7 & 3 \\ \end{array} \] Дакле, \( 42 + 31 = 73 \).

Корак 2: Други израз

Пошто је \( 42 + 31 = 73 \), онда је \( 42 \) хиљаде више \( 31 \) хиљада једнако \( 73 \) хиљаде: \( 42\,000 + 31\,000 = 73\,000 \).

Корак 3: Трећи израз

Користимо исту логику за милионе: \( 42\,000\,000 + 31\,000\,000 = 73\,000\,000 \).

б) Одузимање бројева засновано на \( 43 - 28 \)

Корак 1: Први израз

Код одузимања \( 43 - 28 \), пошто је \( 3 < 8 \), позајмљујемо једну десетицу: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 13 \\ & \cancel{4} & \cancel{3} \\ - & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 5 \\ \end{array} \] Дакле, \( 43 - 28 = 15 \).

Корак 2: Други израз

На основу претходног резултата израчунавамо разлику хиљада: \( 43\,000 - 28\,000 = 15\,000 \).

Корак 3: Трећи израз

Исто важи и за милионе: \( 43\,000\,000 - 28\,000\,000 = 15\,000\,000 \).

в) Рачунање са већим бројевима

Корак 1: Први израз

Сабирамо \( 435\,000 + 265\,000 \). Посматрамо хиљаде: \( 435 + 265 \). \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 1 & \\ & 4 & 3 & 5 \\ + & 2 & 6 & 5 \\ \hline & 7 & 0 & 0 \\ \end{array} \] Дописујемо три нуле за класу хиљада: \( 435\,000 + 265\,000 = 700\,000 \).

Корак 2: Други израз

Одузимамо \( 328\,000 - 112\,000 \). Посматрамо хиљаде: \( 328 - 112 \). \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 2 & 8 \\ - & 1 & 1 & 2 \\ \hline & 2 & 1 & 6 \\ \end{array} \] Резултат је \( 216\,000 \).

Корак 3: Трећи израз

Сабирамо милионе: \( 456\,000\,000 + 222\,000\,000 \). Сабирамо \( 456 + 222 \). \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 4 & 5 & 6 \\ + & 2 & 2 & 2 \\ \hline & 6 & 7 & 8 \\ \end{array} \] Резултат је \( 678\,000\,000 \).

а) \( 42 + 31 = 73 \); \( 42\,000 + 31\,000 = 73\,000 \); \( 42\,000\,000 + 31\,000\,000 = 73\,000\,000 \) б) \( 43 - 28 = 15 \); \( 43\,000 - 28\,000 = 15\,000 \); \( 43\,000\,000 - 28\,000\,000 = 15\,000\,000 \) в) \( 435\,000 + 265\,000 = 700\,000 \); \( 328\,000 - 112\,000 = 216\,000 \); \( 456\,000\,000 + 222\,000\,000 = 678\,000\,000 \)