II.2. Однос две праве у равни

Почетни кораци

Нацртај три тачке \( A \), \( B \) и \( C \) које нису на истој правој. Повуци праву кроз тачке \( B \) и \( C \). Затим, користећи два лењира, нацртај праву \( a \) кроз тачку \( A \), тако да права \( a \) буде паралелна са правом кроз \( B \) и \( C \). Означи праву кроз \( B \) и \( C \) са \( p(B, C) \), а нову праву са \( a \). На почетку ћемо обележити три тачке \( A \), \( B \) и \( C \). Пошто су тачке неколинеарне, то значи да не смемо да их нацртамо тако да све три могу да се повежу једном правом линијом.

Цртање праве кроз тачке B и C

Узми лењир и постави га тако да пролази кроз тачке \( B \) и \( C \). Повуци праву линију која се протеже са обе стране изван ових тачака. Обележи ову праву као \( p(B, C) \). Користећи лењир, повући ћемо праву линију која садржи тачке \( B \) и \( C \). Ову праву записујемо као \( p(B, C) \).

Конструкција паралелне праве кроз тачку A

Постави троугаони лењир једном његовом ивицом (катетом) тачно уз нацртану праву \( p(B, C) \). Уз другу ивицу троугаоног лењира прислони обичан лењир који ће служити као вођица. Полако клижи троугаони лењир дуж обичног лењира све док ивица која је била на правој \( p(B, C) \) не дође до тачке \( A \). Када се лењир поклопи са тачком \( A \), повуци праву линију и обележи је малим словом \( a \). Да бисмо нацртали праву \( a \) која је паралелна са \( p(B, C) \) и пролази кроз тачку \( A \), користићемо комплет од два лењира (троугаони и обичан). 1. Једну страну троугаоног лењира поставимо на праву \( p(B, C) \). 2. Други лењир поставимо чврсто уз другу страну троугаоног лењира. 3. Померамо (клижемо) троугаони лењир дуж обичног све док не дођемо до тачке \( A \). 4. Кроз тачку \( A \) повучемо праву и означимо је са \( a \).

Закључак

Коначан цртеж приказује две праве линије које су на истом растојању једна од друге и никада се не секу. Једна права пролази кроз тачке \( B \) и \( C \), а друга пролази кроз тачку \( A \). Поред друге праве стоји ознака \( a \). На овај начин смо конструисали праву \( a \) за коју важи да тачка \( A \) припада тој правој (\( A \in a \)) и да је она паралелна правој одређеној тачкама \( B \) и \( C \) (\( a \parallel p(B, C) \)). Према теореми о паралелности, кроз тачку ван праве пролази тачно једна права паралелна тој правој.

1. Тачке \( A, B, C \) су неколинеарне. 2. Цртамо праву \( p(B, C) \). 3. Помоћу два лењира цртамо праву \( a \) тако да: \[ A \in a \quad \text{и} \quad a \parallel p(B, C) \]