II.2. Однос две праве у равни

1)

Корак 1: Цртамо слику

У свесци нацртајте две паралелне хоризонталне праве \( a \) и \( b \). Нацртајте косу праву \( t \) која их сече. Тачку пресека праве \( t \) и праве \( a \) обележите са \( A \), а тачку пресека праве \( t \) и праве \( b \) обележите са \( B \). На правој \( a \), лево од тачке \( A \) означите тачку \( a_1 \), а десно тачку \( a_2 \). На правој \( b \), лево од тачке \( B \) означите тачку \( b_1 \), а десно тачку \( b_2 \). Тако добијамо полуправе \( Aa_1 \), \( Aa_2 \), \( Bb_1 \) и \( Bb_2 \).

2)

Корак 2: Подсећамо се правила

Две полуправе су паралелне ако се налазе на истој правој или на паралелним правама. Овде је \( a \parallel b \). Полуправе \( Aa_1 \) и \( Aa_2 \) леже на правој \( a \), а полуправе \( Bb_1 \) и \( Bb_2 \) леже на правој \( b \).

Корак 3: Полуправе на различитим паралелним правама

Једна полуправа лежи на правој \( a \), а друга на правој \( b \). Зато је свака полуправа са праве \( a \) паралелна са сваком полуправом са праве \( b \): \[ Aa_1 \parallel Bb_1, \quad Aa_1 \parallel Bb_2 \] \[ Aa_2 \parallel Bb_1, \quad Aa_2 \parallel Bb_2 \]

Корак 4: Полуправе на истој правој

Полуправе \( Aa_1 \) и \( Aa_2 \) леже на истој правој \( a \), па су паралелне. Исто важи за полуправе \( Bb_1 \) и \( Bb_2 \) на правој \( b \): \[ Aa_1 \parallel Aa_2, \quad Bb_1 \parallel Bb_2 \] Полуправа \( t \) није међу њима, јер права \( t \) сече и праву \( a \) и праву \( b \). Укупно имамо 6 парова паралелних полуправих.

\[ a \parallel b \Rightarrow Aa_{1,2} \parallel Bb_{1,2} \] \[ Aa_1 \parallel Bb_1, \; Aa_1 \parallel Bb_2, \; Aa_2 \parallel Bb_1, \; Aa_2 \parallel Bb_2 \] \[ Aa_1 \parallel Aa_2, \; Bb_1 \parallel Bb_2 \]