II.2. Однос две праве у равни

Корак 1: Постављање почетних елемената

Нацртај једну хоризонталну праву на средини папира и обележи је са \( p \). Затим изабери једну тачку изнад праве \( p \) и обележи је са \( A \), а другу тачку испод праве \( p \) и обележи је са \( B \). Прво цртамо праву \( p \). Затим бирамо тачку \( A \) изнад ње и тачку \( B \) испод ње. На овај начин, тачке \( A \) и \( B \) се налазе са различитих страна праве \( p \), баш како је задато у задатку.

Корак 2: Конструкција паралелних правих

Користи два лењира (обичан и троугаони). Постави хипотенузу троугаоног лењира уз праву \( p \). Уз једну катету прислони обичан лењир. Клижи троугаоним лењиром дуж обичног лењира нагоре док ивица не дође до тачке \( A \) и повуци праву \( a \). Понови поступак клижући надоле до тачке \( B \) и повуци праву \( b \). Користећи метод два лењира, конструишемо праву \( a \) која пролази кроз тачку \( A \) тако да буде паралелна са \( p \). Затим, истим поступком цртамо праву \( b \) кроз тачку \( B \), која је такође паралелна са \( p \). Записујемо: \[ a \parallel p \quad \text{и} \quad b \parallel p \]

Корак 3: Анализа положаја правих \( a \) и \( b \)

На основу теореме о транзитивности паралелности, знамо да ако су две различите праве паралелне са трећом правом, онда су оне и међусобно паралелне. У нашем случају: 1. Права \( a \) је паралелна правој \( p \). 2. Права \( b \) је паралелна правој \( p \). Из овога закључујемо да права \( a \) мора бити паралелна правој \( b \). На цртежу се јасно види да ове две праве, иако се налазе са различитих страна праве \( p \), имају исти правац и никада се неће пресећи. Одговор је: Да, праве \( a \) и \( b \) су паралелне.

\( a \parallel p \) и \( b \parallel p \implies a \parallel b \). Да, праве су паралелне.