Најважније из лекције
За решавање једначина са сабирањем и одузимањем користимо три основна правила:
1. Непознат сабирак: Од збира се одузима познати сабирак (\( x + a = b \Rightarrow x = b - a \)).
2. Непознат умањеник: Разлика се сабира са умањиоцем (\( x - a = b \Rightarrow x = b + a \)).
3. Непознат умањилац: Од умањеника се одузима разлика (\( a - x = b \Rightarrow x = a - b \)).
1. Непознат сабирак: Од збира се одузима познати сабирак (\( x + a = b \Rightarrow x = b - a \)).
2. Непознат умањеник: Разлика се сабира са умањиоцем (\( x - a = b \Rightarrow x = b + a \)).
3. Непознат умањилац: Од умањеника се одузима разлика (\( a - x = b \Rightarrow x = a - b \)).
Решење једначине је сваки број који, када се замени уместо непознате величине, претвара једначину у тачну једнакост.
Решити једначину значи одредити сва њена решења или утврдити да једначина нема решења у датом скупу бројева.
Једначине са разломцима и децималним бројевима решавају се по истим правилима као и једначине у скупу природних бројева.
Непознати сабирак одређујемо тако што од збира одузмемо познати сабирак.
\[ \text{ПОЗНАТИ САБИРАК} + x = \text{ЗБИР} \]
\[ x = \text{ЗБИР} - \text{ПОЗНАТИ САБИРАК} \]
Решавање: \( x + 3,74 = 12,59 \)
\( x = 12,59 - 3,74 \)
\( x = 8,85 \)
Провера: \( 8,85 + 3,74 = 12,59 \)
\( x = 12,59 - 3,74 \)
\( x = 8,85 \)
Провера: \( 8,85 + 3,74 = 12,59 \)
Решите једначину: \( 2\frac{1}{2} + x = 5\frac{3}{4} \)
\( x = 5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{2} \)
\( x = 5\frac{3}{4} - 2\frac{2}{4} \)
Одговор: \( x = 3\frac{1}{4} \)
\( x = 5\frac{3}{4} - 2\frac{2}{4} \)
Одговор: \( x = 3\frac{1}{4} \)
Непознати умањеник одређујемо тако што разлику саберемо са умањиоцем.
\[ x - \text{УМАЊИЛАЦ} = \text{РАЗЛИКА} \]
\[ x = \text{РАЗЛИКА} + \text{УМАЊИЛАЦ} \]
Решавање: \( x - 6,4 = 5,72 \)
\( x = 5,72 + 6,4 \)
\( x = 12,12 \)
Провера: \( 12,12 - 6,4 = 5,72 \)
\( x = 5,72 + 6,4 \)
\( x = 12,12 \)
Провера: \( 12,12 - 6,4 = 5,72 \)
Решите једначину: \( x - 1\frac{1}{5} = 3\frac{2}{5} \)
\( x = 3\frac{2}{5} + 1\frac{1}{5} \)
Одговор: \( x = 4\frac{3}{5} \)
Одговор: \( x = 4\frac{3}{5} \)
Непознати умањилац одређујемо тако што од умањеника одузмемо разлику.
\[ \text{УМАЊЕНИК} - x = \text{РАЗЛИКА} \]
\[ x = \text{УМАЊЕНИК} - \text{РАЗЛИКА} \]
Решавање: \( 8,42 - x = 3,61 \)
\( x = 8,42 - 3,61 \)
\( x = 4,81 \)
Провера: \( 8,42 - 4,81 = 3,61 \)
\( x = 8,42 - 3,61 \)
\( x = 4,81 \)
Провера: \( 8,42 - 4,81 = 3,61 \)
Решите једначину: \( 5 - x = 1\frac{1}{3} \)
\( x = 5 - 1\frac{1}{3} \)
\( x = 4\frac{3}{3} - 1\frac{1}{3} \)
Одговор: \( x = 3\frac{2}{3} \)
\( x = 4\frac{3}{3} - 1\frac{1}{3} \)
Одговор: \( x = 3\frac{2}{3} \)
Решавање текстуалних задатака обично се одвија у три фазе:
Формирамо једначину на основу текста задатка (означавамо непознату са \( x \)).
Решавамо постављену једначину применом одговарајућих правила.
Проверавамо да ли добијено решење одговара условима задатка.
Задатак: Телесна температура је опала за непознату вредност. Пре лека је била \( 39,6^\circ\text{C} \), а после лека \( 37,8^\circ\text{C} \). За колико је опала?
Поставка: \( 39,6 - x = 37,8 \)
Решавање: \( x = 39,6 - 37,8 \Rightarrow x = 1,8 \)
Закључак: Температура је опала за \( 1,8^\circ\text{C} \).
Поставка: \( 39,6 - x = 37,8 \)
Решавање: \( x = 39,6 - 37,8 \Rightarrow x = 1,8 \)
Закључак: Температура је опала за \( 1,8^\circ\text{C} \).
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Решите једначину \( x + 2,4 = 5,6 \).
Овде је непознат сабирак.
\( x = 5,6 - 2,4 \)
Одговор: \( x = 3,2 \)
\( x = 5,6 - 2,4 \)
Одговор: \( x = 3,2 \)
Средњи ниво: Решите једначину \( 10\frac{1}{2} - x = 4\frac{3}{4} \).
Овде је непознат умањилац.
\( x = 10\frac{1}{2} - 4\frac{3}{4} \)
Сводимо на заједнички именилац:
\( x = 10\frac{2}{4} - 4\frac{3}{4} \)
Позајмљујемо једно цело:
\( x = 9\frac{6}{4} - 4\frac{3}{4} \)
Одговор: \( x = 5\frac{3}{4} \)
\( x = 10\frac{1}{2} - 4\frac{3}{4} \)
Сводимо на заједнички именилац:
\( x = 10\frac{2}{4} - 4\frac{3}{4} \)
Позајмљујемо једно цело:
\( x = 9\frac{6}{4} - 4\frac{3}{4} \)
Одговор: \( x = 5\frac{3}{4} \)
Тежи ниво: Замислио сам број. Када од њега одузмем \( 1\frac{1}{2} \), добијам \( 3,75 \). Који број сам замислио?
Прво постављамо једначину где је непознат умањеник:
\( x - 1\frac{1}{2} = 3,75 \)
Претварамо разломак у децимални број ради лакшег рачунања: \( 1\frac{1}{2} = 1,5 \)
\( x - 1,5 = 3,75 \)
\( x = 3,75 + 1,5 \)
Одговор: Замишљени број је \( 5,25 \) (или \( 5\frac{1}{4} \)).
\( x - 1\frac{1}{2} = 3,75 \)
Претварамо разломак у децимални број ради лакшег рачунања: \( 1\frac{1}{2} = 1,5 \)
\( x - 1,5 = 3,75 \)
\( x = 3,75 + 1,5 \)
Одговор: Замишљени број је \( 5,25 \) (или \( 5\frac{1}{4} \)).
