Осна симетрија

Question 1

Задатак 2. Нацртај у свесци са квадратићима тачке $ A, B, C, D, E, F $ и $ G $ и праву $ s $, као што је приказано на слици. Одреди тачке које су осносиметричне нацртаним тачкама у односу на праву $ s $.

Accepted Answer

Да бисмо одредили осносиметричне тачке на квадратној мрежи, користимо се линијама саме мреже. Осна симетрија чува растојање, што значи да тачка и њена слика морају бити једнако удаљене од осе симетрије. Такође, оне се морају налазити на правој која је нормална (под правим углом) на осу симетрије.
Пошто радимо на квадратној мрежи:
- Ако је оса симетрије хоризонтална, нормала је вертикална (крећемо се горе-доле по линијама мреже).
- Ако је оса симетрије вертикална, нормала је хоризонтална (крећемо...

Question 2

Задатак 3. У свесци са квадратићима напиши слова као на слици испод и нацртај праву $ s $. Пресликај слова осном симетријом у односу на праву $ s $.

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање захтева задатка
Задатак тражи да у свесци са квадратићима нацртамо слова "ГОРЕКМ" и осу симетрије $ s $, а затим да их пресликамо користећи особине осне симетрије. Имамо два подзадатка:
1) Оса $ s $ је хоризонтална и налази се испод слова.
2) Оса $ s $ је вертикална и пролази десно од првог реда слова ("ГОР"), а десно од другог реда ("ЕКМ").

Корак 2: Правила пресликавања на квадратној мрежи
Када користимо свеску са квадратићима, пресликавање је веома једноставно:

За...

Question 3

Задатак 4. Тачке $ A $ и $ B $ се осном симетријом у односу на праву $ s $ пресликавају редом у тачке $ A_1 $ и $ B_1 $. Ако је $ AB = 5 \text{ cm} $, тачка $ A $ је $ 3 \text{ cm} $ удаљена од $ s $, и $ B $ је $ 2 \text{ cm} $ удаљена од $ s $, одреди обим четвороугла \( AB...

Accepted Answer

Корак 1: Анализа задатка и својства осне симетрије
Дати су нам подаци о дужинама и удаљеностима тачака од осе симетрије $ s $. На основу лекције о осној симетрији, знамо следећа важна својства:
1. Осна симетрија чува дужину, што значи да се дуж осном симетријом пресликава у једнаку дуж.
2. Тачка и њена осносиметрична слика се налазе на нормали на осу симетрије и једнако су удаљене од ње. То значи да је растојање између тачке и њене слике два пута веће од растојања те тачке до осе симетрије.

К...

Question 4

Задатак 5. Права $ p $ се осном симетријом у односу на $ s $ пресликава у праву $ p_1 $. Ако $ p $ са осом $ s $ заклапа угао од $ 29^\circ $, одреди угао између правих $ p $ и $ p_1 $.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа везе између праве и њене слике
Осна симетрија је изометријско пресликавање, што значи да чува величину углова. Када се права $ p $ пресликава у праву $ p_1 $ у односу на осу $ s $, важе следећа правила:
- Ако права $ p $ сече осу $ s $, тачка пресека $ O $ припада и правој $ p_1 $ (јер су тачке на оси симетричне саме себи).
- Угао који права $ p $ гради са осом $ s $ једнак је углу који права $ p_1 $ гради са том истом осом.

Корак 2: Примена особина на дате...

Question 5

Задатак 6. Две различите тачке $ A $ и $ A_1 $ симетричне су у односу на праву $ s $. Нека су $ P $ и $ Q $ две различите тачке праве $ s $. Наведи угао који је симетричан, у односу на $ s $, углу:
1) $ PAQ $;
2) $ APQ $;
3) $ AQA_1 $;
4) $ A_1QP $.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа својстава осне симетрије
Осна симетрија у односу на праву $ s $ је изометријско пресликавање које сваку тачку $ M $ равни пресликава у тачку $ M_1 $. Основна својства која ћемо користити су:
- Ако тачка припада оси симетрије $ s $, она се пресликава у саму себе. Дакле, за тачке $ P $ и $ Q $ које леже на правој $ s $, важи $ P_1 = P $ и $ Q_1 = Q $.
- Ако су тачке $ A $ и $ A_1 $ симетричне у односу на $ s $, онда је слика тачке $ A $ тачка $ A_1 $, а...

Question 6

Задатак 7. Теме правог угла $ pOq $ припада правој $ s $, а краци $ Op $ и $ Oq $ се налазе са исте стране праве $ s $. Угао $ p_1Oq_1 $ симетричан је углу $ pOq $ у односу на $ s $. Ако $ Op $ и $ s $ заклапају угао од $ 34^\circ $, одреди величину угла:
1) $ pOp_1 $;
2) \(...

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података из задатка
У задатку је дат прав угао $ \angle pOq $. На основу дефиниције правог угла, знамо да је његова мера:
$$ \angle pOq = 90^\circ $$
Такође, дато је да теме $ O $ припада оси симетрије $ s $, а да крак $ Op $ заклапа са осом $ s $ угао од $ 34^\circ $. Обележимо тај угао као $ \angle (p, s) = 34^\circ $.

Корак 2: Израчунавање угла $ pOp_1 $
Осна симетрија пресликава полуправу $ Op $ у полуправу $ Op_1 $ тако да оса $ s $ постаје симетрала...

Question 7

Задатак 8. Нацртај три неколинеарне тачке $ A, B $ и $ C $. Нацртај тачку $ A_1 $ која је осносиметрична тачки $ A $ у односу на праву $ p(B, C) $.

Accepted Answer

Цртање почетних елемената
За почетак, нацртаћемо три неколинеарне тачке $ A, B $ и $ C $. Неколинеарне значи да не леже на истој правој. Након тога, лењиром ћемо повући праву која пролази кроз тачке $ B $ и $ C $. Та права $ p(B, C) $ ће бити наша оса симетрије.
1. Нацртај три неколинеарне тачке $ A, B $ и $ C $. Тачка $ A $ треба да буде позиционирана изнад линије коју формирају тачке $ B $ и $ C $.
2. Повуци праву линију кроз тачке $ B $ и $ C $. Означи ову праву са \(...

Question 8

Задатак 9. Нацртај тачке $ A $ и $ B $ са исте стране праве $ s $, а затим одреди симетричну слику дужи $ AB $ у односу на $ s $.

Accepted Answer

Цртање почетних елемената
За почетак, нацртаћемо праву $ s $ која представља осу симетрије. Са исте стране праве $ s $, нацртаћемо две тачке $ A $ и $ B $, а затим их спојити лењиром да бисмо добили дуж $ AB $.
Нацртај хоризонталну праву линију и означи је словом $ s $, постављајући ознаку испод линије. Изнад праве $ s $, нацртај две произвољне тачке: тачку $ A $ постави на левој страни цртежа, а тачку $ B $ на десној страни цртежа, десно од тачке $ A $. Означи ове тачке са \...

Question 9

Задатак 10. Нацртај праву $ s $ и тачке $ A $ и $ B $ такве да $ A \in s $ и $ B \notin s $. Одреди симетричну слику дужи $ AB $ у односу на $ s $.

Accepted Answer

Цртање почетних елемената
Прво ћемо нацртати праву $ s $, која ће бити наша оса симетрије. Затим ћемо нацртати тачку $ A $ тако да она лежи на правој $ s $ ($ A \in s $) и тачку $ B $ која се налази ван праве $ s $ ($ B \notin s $). На крају ћемо их спојити лењиром да бисмо добили дуж $ AB $.
Нацртај хоризонталну праву означену са $ s $. На правој $ s $ означи тачку $ A $ у њеном централном делу. Изнад праве $ s $, на значајној вертикалној удаљености и хоризонтално помере...

Question 10

Задатак 11. Нацртај праве $ p $ и $ s $ које се секу у тачки $ P $. Одреди симетричну слику праве $ p $ у односу на $ s $.

Accepted Answer

Цртање праве $ p $, осе $ s $ и њихове пресечне тачке $ P $
За почетак, нацртаћемо две праве $ p $ и $ s $ које се секу под неким углом. Тачку у којој се оне додирују обележићемо са $ P $. Права $ s $ ће бити наша оса симетрије.
Нацртајте вертикалну праву $ s $. Нацртајте косу праву $ p $ тако да сече праву $ s $ у централно позиционираној тачки $ P $. Уверите се да је права $ p $ нагнута и да не формира прав угао са правом $ s $. Праве $ s $ и $ p $ треба да се про...

Question 11

Задатак 12. Нацртај паралелне праве $ q $ и $ s $. Одреди симетричну слику праве $ q $ у односу на $ s $.

Accepted Answer

Анализа захтева
У задатку је потребно конструисати осносиметричну слику праве $ q $ у односу на осу симетрије $ s $, при чему је дата права $ q $ паралелна са осом $ s $. Како је $ q \parallel s $, знамо из особина осне симетрије да ће и слика праве $ q_1 $ бити паралелна са $ s $.

Корак 1: Цртање основних елемената
На почетку ћемо нацртати две паралелне праве $ q $ и $ s $.
Нацртај хоризонталну праву и означи је са s (оса симетрије). Изнад ње, на произвољном растојању, нацрта...

Question 12

Задатак 13. Нацртај произвољан троугао $ EFG $, а затим га пресликај осном симетријом у односу на праву $ p(F, G) $.

Accepted Answer

Цртање почетног троугла и осе симетрије
Прво ћемо нацртати произвољан троугао $ EFG $. Након тога, повући ћемо праву $ p $ која пролази кроз темена $ F $ и $ G $. Ова права ће бити наша оса симетрије.
1.  Нацртај произвољан троугао $ EFG $. Постави темена $ F $ и $ G $ на једну праву (осу симетрије $ p $), а теме $ E $ ван те праве.
2.  Дефиниши праву $ p $ која пролази кроз тачке $ F $ и $ G $ као осу симетрије.
3.  Из тачке $ E $ спусти нормалу на праву $ p $. Нека...

Question 13

Задатак 14. Конструиши кружницу $ k(O, 3 \text{ cm}) $ и једну њену сечицу $ s $ тако да одговарајућа тетива буде једнака полупречнику. Кружницу $ k(O, 3 \text{ cm}) $ пресликај осном симетријом у односу на праву $ s $.

Accepted Answer

Анализа задатка
Задатак се састоји из два дела: конструкције сечице $ s $ и пресликавања кружнице $ k $ осном симетријом у односу на ту сечицу. 
Сечица је права која сече кружницу у двема тачкама, а дуж која спаја те тачке назива се тетива. У овом случају, тетива мора бити једнака полупречнику ($ r = 3 \text{ cm} $). То значи да темена тетиве $ A $ и $ B $, заједно са центром кружнице $ O $, формирају једнакостранични троугао $ \triangle OAB $ са страницама дужине \( 3 \text{ cm} \...

Question 14

Задатак 15. Нацртај кружницу $ k(O, OT) $ и њену тангенту $ t $ у тачки $ T $. Пресликај нацртану кружницу осном симетријом у односу на праву $ t $. Да ли је права $ t $ тангента и добијене слике? Зашто?

Accepted Answer

Корак 1: Цртање кружнице и тангенте
Прво обележавамо центар кружнице тачком $ O $ и произвољну тачку $ T $. Користећи шестар са отвором једнаким дужи $ OT $, описујемо кружницу $ k $. Затим конструишемо праву $ t $ која пролази кроз тачку $ T $ и нормална је на полупречник $ OT $. Ова права је тангента кружнице у тачки $ T $.
Нацртана је кружница k са центром O која пролази кроз тачку T. Повучена је дуж OT. Кроз тачку T је повучена права t тако да је угао између OT и t прав (90 с...

Question 15

Задатак 16. Нацртај две нормалне праве $ a $ и $ b $. У области једног од правих углова које образују праве $ a $ и $ b $, нацртај троугао $ ABC $. Троугао $ ABC $ пресликај у $ \Delta A_1B_1C_1 $ осном симетријом у односу на $ a $. Затим, троугао $ A_1B_1C_1 $ пресликај у \( \Delt...

Accepted Answer

Корак 1: Цртање оса симетрије и почетног троугла
Прво ћемо нацртати две праве, $ a $ и $ b $, које се секу под правим углом у тачки $ O $. Затим ћемо у једном од четири добијена права угла нацртати произвољан троугао $ ABC $.
1. Нацртај хоризонталну праву $ a $ и вертикалну праву $ b $ које се секу под правим углом у тачки $ O $. Обе праве треба да буду довољно дуге.
2. У горњем десном квадранту (углу) који образују праве $ a $ и $ b $, нацртај произвољан, разностранични троуга...

V.1. Осна симетрија

Изабери решење задатка:

Анализа задатка

Кораци конструкције сечице

Кораци пресликавања осном симетријом

Закључак

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста