Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2026, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 11
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 11, страна 6
\( 2\,025 \): \( 2 + 0 + 2 + 5 = 9 \), \( 3 \mid 9 \Rightarrow 3 \mid 2\,025 \); последња цифра 5 \( \Rightarrow 5 \mid 2\,025 \) - тачно
\( 2\,024 \): \( 2 + 0 + 2 + 4 = 8 \), \( 3 \nmid 8 \Rightarrow 3 \nmid 2\,024 \) - нетачно
\( 2\,026 \): последња цифра 6 је парна \( \Rightarrow 2 \mid 2\,026 \) - тачно
\( 2\,027 \): \( 2 + 0 + 2 + 7 = 11 \), \( 9 \nmid 11 \), \( 3 \nmid 11 \Rightarrow 9 \nmid 2\,027 \), \( 3 \nmid 2\,027 \) - нетачно
Тачни одговори: први и трећи кружић.
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 11, страна 6
Корак 1: Правила дељивости
Користимо правила дељивости: - број је дељив са 2 ако му је последња цифра парна; - број је дељив са 3 ако му је збир цифара дељив са 3; - број је дељив са 5 ако му је последња цифра 0 или 5; - број је дељив са 9 ако му је збир цифара дељив са 9.Корак 2: Број \( 2\,025 \)
Збир цифара је \( 2 + 0 + 2 + 5 = 9 \). Пошто је 9 дељиво са 3, број \( 2\,025 \) је дељив са 3. Последња цифра је 5, па је дељив и са 5. Картице у првом реду су тачно сложене.Корак 3: Број \( 2\,024 \)
Збир цифара је \( 2 + 0 + 2 + 4 = 8 \), а 8 није дељиво са 3, па \( 2\,024 \) није дељив са 3 (иако јесте дељив са 2). Картице у другом реду нису тачно сложене.Корак 4: Број \( 2\,026 \)
Последња цифра је 6, што је паран број, па је \( 2\,026 \) дељив са 2. Картице у трећем реду су тачно сложене.Корак 5: Број \( 2\,027 \)
Збир цифара је \( 2 + 0 + 2 + 7 = 11 \), а 11 није дељиво ни са 9 ни са 3, па \( 2\,027 \) није дељив ни са 9 ни са 3. Картице у четвртом реду нису тачно сложене.Закључак
Тачно су сложене картице са бројем \( 2\,025 \) (дељив са 3 и са 5) и са бројем \( 2\,026 \) (дељив са 2), па бојимо први и трећи кружић.Кратак запис решења:
\( 2 + 0 + 2 + 5 = 9 \Rightarrow 3 \mid 2\,025 \); \( 5 \mid 2\,025 \) - тачно
\( 2 + 0 + 2 + 4 = 8 \Rightarrow 3 \nmid 2\,024 \) - нетачно
\( 2 \mid 2\,026 \) - тачно
\( 2 + 0 + 2 + 7 = 11 \Rightarrow 9 \nmid 2\,027 \), \( 3 \nmid 2\,027 \) - нетачно
Први и трећи кружић.
