Завршни испит 2026 - математика - решења

Question 1

Задатак 1 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 1, страна 3
Корак 1: Записујемо разломак
„Четири петине” записујемо као разломак чији је бројилац 4, а именилац 5:
$$ \frac{4}{5} $$

Корак 2: Проширујемо разломак до имениоца 10
Да бисмо добили децимални запис, разломак проширујемо тако да именилац постане декадна јединица. Пошто је $ 5 \cdot 2 = 10 $, бројилац и именилац множимо са 2:
$$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} $$

Корак 3: Децимални запис
Разломак $ \frac{8}{10} $ чита...

Question 2

Задатак 2 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 2, страна 3
Корак 1: Износ прве рате
Прва рата износи $ \frac{1}{4} $ цене лаптопа од $ 60\,000 $ динара. Цену множимо разломком и скраћујемо са 4:
$$ \frac{1}{\cancel{4}_{1}} \cdot \cancel{60\,000}^{15\,000} = 15\,000 \text{ динара} $$

Корак 2: Преостали износ
Од укупне цене одузимамо прву рату:
$$ 60\,000 - 15\,000 = 45\,000 \text{ динара} $$

Корак 3: Износ једне од преосталих рата
Преостали износ плаћен је у четири једнаке рате, па га делимо са 4:
\...

Question 3

Задатак 3 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 3, страна 3
За сваку једнакост рачунамо вредност степена на левој страни и упоређујемо је са бројем на десној страни. Степен $ a^n $ је производ $ n $ једнаких чинилаца $ a $, а не производ $ a \cdot n $.

а) $ 2^3 = 6 $
$$ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$
Пошто је $ 8 \neq 6 $, једнакост је нетачна. Број 6 бисмо добили погрешним множењем основе изложиоцем ($ 2 \cdot 3 = 6 $).

б) $ (-3)^2 = 9 $
$$ (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9 $$
Производ два н...

Question 4

Задатак 4 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 4, страна 4
Корак 1: Замењујемо масу у формулу
Цена привеска рачуна се по формули $ C = 850 \cdot m + 1\,200 $, где је $ m $ маса у грамима. Тањин привезак има масу $ m = 8 $ грама, па у формулу уместо $ m $ пишемо 8:
$$ C = 850 \cdot 8 + 1\,200 $$

Корак 2: Рачунамо вредност израза
Поштујемо редослед рачунских операција - прво множимо, а затим сабирамо:
$$ 850 \cdot 8 = 6\,800 $$
$$ C = 6\,800 + 1\,200 = 8\,000 \text{ динара} $$

Закључак
Тања је за...

Question 5

Задатак 5 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 4
Корак 1: Скица
Када је клацкалица подигнута до највише висине, један крај даске лежи на тлу. Даска, тло и вертикала спуштена из подигнутог краја до тла образују правоугли троугао.
Нацртати правоугли троугао ABC са правим углом код темена C. Страница AC је хоризонтална (тло) и поред ње написати 20 dm. Страница BC је вертикална, иде од темена C навише до темена B, и поред ње написати x. Хипотенуза AB представља даску клацкалице и поред ње написати...

Question 6

Задатак 6 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 6, страна 4
Корак 1: Анализа фигуре и скица
Страница сваког квадратића мреже је $ 1 \text{ cm} $, па сваки квадратић има површину $ 1 \text{ cm}^2 $. Бројањем квадратића утврђујемо да је фигура правоугаоник ширине 9 и висине 10 квадратића, из чијег је доњег дела исечен правоугаоник ширине 4 и висине 3 квадратића.
Нацртати правоугаоник ширине 9 cm и висине 10 cm. Из његове доње странице исећи правоугаоник ширине 4 cm и висине 3 cm који почиње 3 cm десно о...

Question 7

Задатак 7 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 7, страна 5
Корак 1: Правило заокругљивања на цео број
Децимални број заокругљујемо на најближи цео број према цифри десетих: ако је она мања од 5, цео део остаје исти, а ако је 5 или већа, цео део повећавамо за 1.

Корак 2: Заокругљујемо масу сваке лопте
Кошарка: $ 623{,}2 \approx 623 $, јер је цифра десетих $ 2 \lt 5 $.
Одбојка: $ 269{,}7 \approx 270 $, јер је цифра десетих $ 7 \geq 5 $.
Фудбал: $ 437{,}8 \approx 438 $, јер је цифра десетих \( 8...

Question 8

Задатак 8 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 8, страна 5
Корак 1: Како читамо ознаку поља
Башта је подељена на мрежу од $ 3 \times 3 $ поља. Свако поље означавамо словом колоне ($ A $, $ B $ или $ C $, слева надесно) и бројем реда (1, 2 или 3, одоздо нагоре), слично координатама тачке. На пример, поље $ B1 $ је у средњој колони и доњем реду.

Корак 2: Проналазимо поља са паприком
Са плана баште очитавамо где су паприке:
- прва паприка је у колони $ A $ и у реду 2, то је поље $ A2 $;
- дру...

Question 9

Задатак 9 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 9, страна 6
Корак 1: Шта рачунамо
Број посетилаца у 2024. години ($ 23\,510 $) представља $ 100\% $. Повећање износи $ 20\% $ тог броја, па рачунамо $ 20\% $ од $ 23\,510 $:
$$ 20\% \cdot 23\,510 = \frac{20}{100} \cdot 23\,510 $$

Корак 2: Скраћујемо и рачунамо
Разломак $ \frac{20}{100} $ скраћујемо са 20:
$$ \frac{\cancel{20}^{1}}{\cancel{100}_{5}} \cdot 23\,510 = \frac{23\,510}{5} = 23\,510 : 5 = 4\,702 $$

Корак 3: Провера смисла резултата
Тра...

Question 10

Задатак 10 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 10, страна 6
Корак 1: Записујемо разломак у децималном облику
Бројеви су уписани од најмањег до највећег, а поље $ B $ се налази између бројева $ -\frac{16}{5} $ и $ -3{,}15 $. Да бисмо лакше упоређивали, разломак претварамо у децимални број:
$$ -\frac{16}{5} = -\frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -\frac{32}{10} = -3{,}2 $$

Корак 2: Упоређујемо број $ -3{,}19 $
Од два негативна броја већи је онај који има мању апсолутну вредност. Пошто је
\[ 3{,}15 \lt 3...

Question 11

Задатак 11 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 11, страна 6
Корак 1: Правила дељивости
Користимо правила дељивости:
- број је дељив са 2 ако му је последња цифра парна;
- број је дељив са 3 ако му је збир цифара дељив са 3;
- број је дељив са 5 ако му је последња цифра 0 или 5;
- број је дељив са 9 ако му је збир цифара дељив са 9.

Корак 2: Број $ 2\,025 $
Збир цифара је $ 2 + 0 + 2 + 5 = 9 $. Пошто је 9 дељиво са 3, број $ 2\,025 $ је дељив са 3. Последња цифра је 5, па је дељив и са 5. Картице у...

Question 12

Задатак 12 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 7
Корак 1: Квадрат бинома
Користимо формулу за квадрат разлике $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $, где је $ a = 4 $ и $ b = 5x $:
$$ (4 - 5x)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5x + (5x)^2 = 16 - 40x + 25x^2 $$

Корак 2: Производ бинома
Сваки члан првог бинома множимо сваким чланом другог бинома:
$$ (2x + 3)(3 - 5x) = 2x \cdot 3 - 2x \cdot 5x + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 5x $$
$$ (2x + 3)(3 - 5x) = 6x - 10x^2 + 9 - 15x = 9 - 9x - 10x^2 $$

Корак 3: Сабирамо до...

Question 13

Задатак 13 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
Корак 1: Цена јабука
Лазар је купио 2 kg јабука по 255 динара:
$$ 2 \cdot 255 = 510 \text{ динара} $$

Корак 2: Постављамо једначину
Нека је $ x $ цена једног килограма јагода. За 3 kg јагода Лазар је платио $ 3x $ динара, а цео рачун износи $ 1\,410 $ динара:
$$ 510 + 3x = 1\,410 $$

Корак 3: Решавамо једначину
Непознати сабирак добијамо када од збира одузмемо познати сабирак:
$$ 3x = 1\,410 - 510 = 900 $$
Непознати чинилац добијамо када...

Question 14

Задатак 14 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
Корак 1: Запремина правилне четворостране призме
Основа правилне четворостране призме је квадрат, па је $ B = a^2 $, а запремина $ V = B \cdot H $. За $ a = 3 \text{ cm} $ и $ H = 6 \text{ cm} $:
$$ V_1 = a^2 \cdot H = 3^2 \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ cm}^3 $$

Корак 2: Запремина правилне четворостране пирамиде
И основа правилне четворостране пирамиде је квадрат, а запремина пирамиде је $ V = \frac{1}{3} B \cdot H $. За \( a = 6 \te...

Question 15

Задатак 15 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 15, страна 8
Корак 1: Мењамо фунте у евре
За један евро добија се 57 египатских фунти, па број фунти делимо са 57:
$$ 855 : 57 = 15 \text{ евра} $$
$$
\begin{array}{}
& 855 & : & 57 & = 15 \
& -57 \
& 285 \
& -285 \
& 0
\end{array}
$$

Корак 2: Укупан број евра
Милану је већ остало 15 евра, па сабирамо:
$$ 15 + 15 = 30 \text{ евра} $$

Корак 3: Мењамо евре у динаре
За један евро добија се 117 динара:
$$ 30 \cdot 117 = 3\,510 \text{ динара} $$

Корак 4: П...

Question 16

Задатак 16 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 16, страна 8
Корак 1: Цена обичног пакета по маси
Марков пакет има масу $ 5{,}3 \text{ kg} $. Пошто је $ 5 \lt 5{,}3 \leq 10 $, пакет спада у стопу масе „преко 5 kg до 10 kg”, за коју ценовник даје цену од 480 динара.

Корак 2: Додатак за издвојено руковање
Од услуга по захтеву Марко је означио само издвојено руковање. За њега се наплаћује додатних $ 50\% $ од цене обичног пакета по маси:
\[ 50\% \cdot 480 = \frac{\cancel{50}^{1}}{\cancel{100}_{2}} \cd...

Question 17

Задатак 17 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 9
Корак 1: Цена једног литра у свакој понуди
Да бисмо нашли најјефтинији начин, рачунамо колико литар јогурта кошта у свакој понуди.
Паковање од 1 l: уз прво паковање од 160 динара, друго плаћамо $ 50\% $ мање:
$$ 160 + 50\% \cdot 160 = 160 + \frac{\cancel{50}^{1}}{\cancel{100}_{2}} \cdot 160 = 160 + 80 = 240 \text{ динара за 2 l} $$
$$ 240 : 2 = 120 \text{ динара по литру} $$
Паковање од 1,5 l: два паковања коштају $ 2 \cdot 220 = 440 $ динар...

Question 18

Задатак 18 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
Корак 1: Уводимо непознату
Нека је $ n $ број ученика. Цену књиге изражавамо на два начина:
- ако сваки ученик да по 24 динара, скупиће $ 24n $ динара, а недостаје им 200 динара, па је цена књиге $ 24n + 200 $;
- ако сваки ученик да по 32 динара, скупиће $ 32n $ динара, а остаће им 200 динара, па је цена књиге $ 32n - 200 $.

Корак 2: Постављамо једначину
Књига у оба случаја има исту цену, па изједначавамо изразе:
\[ 24n + 200 = 32n -...

Question 19

Задатак 19 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 19, страна 10
Корак 1: Скица
Улаз у пећину је део круга полупречника $ r = 10 \text{ m} $ чија тетива дужине $ 12 \text{ m} $ лежи на тлу, а центар $ O $ је изнад тетиве. Висина улаза је растојање од тла до највише тачке кружнице.
Нацртати кружницу са центром O и полупречником 10 m. Испод центра нацртати хоризонталну тетиву AB дужине 12 m која представља тло; центар O је изнад тетиве. Део круга изнад тетиве осенчити. Из центра O спустити нормалу на тет...

Question 20

Задатак 20 - Завршни испит 2026, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 20, страна 10
Корак 1: Цена једног грама пре смањења масе
Чоколада од 100 g коштала је 200 динара, па један грам кошта:
$$ c_1 = 200 : 100 = 2 \text{ динара} $$

Корак 2: Цена једног грама после смањења масе
Сада чоколада од 80 g кошта исто 200 динара, па један грам кошта:
$$ c_2 = 200 : 80 = \frac{\cancel{200}^{5}}{\cancel{80}_{2}} = \frac{5}{2} = 2{,}5 \text{ динара} $$

Корак 3: Износ повећања
$$ c_2 - c_1 = 2{,}5 - 2 = 0{,}5 \text{ динара} $$

Корак 4: П...

1. Завршни испит 2026 - математика - решења

Изабери решење задатка:

Корак 1: Скица

Корак 2: Примена Питагорине теореме

Корак 3: Рачунамо висину

Закључак

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста