Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2026, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 18
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
\( n \) - број ученика
\( 24n + 200 = 32n - 200 \)
\( 200 + 200 = 32n - 24n \)
\( 400 = 8n \)
\( n = 400 : 8 = 50 \)
Цена књиге: \( 24 \cdot 50 + 200 = 1\,200 + 200 = 1\,400 \) дин.
Провера: \( 32 \cdot 50 - 200 = 1\,600 - 200 = 1\,400 \) дин.
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
Корак 1: Уводимо непознату
Нека је \( n \) број ученика. Цену књиге изражавамо на два начина: - ако сваки ученик да по 24 динара, скупиће \( 24n \) динара, а недостаје им 200 динара, па је цена књиге \( 24n + 200 \); - ако сваки ученик да по 32 динара, скупиће \( 32n \) динара, а остаће им 200 динара, па је цена књиге \( 32n - 200 \).Корак 2: Постављамо једначину
Књига у оба случаја има исту цену, па изједначавамо изразе: \[ 24n + 200 = 32n - 200 \]Корак 3: Решавамо једначину
Чланове са непознатом пребацујемо на једну страну, а бројеве на другу (уз промену знака): \[ 200 + 200 = 32n - 24n \] \[ 400 = 8n \] \[ n = 400 : 8 = 50 \] На излет је кренуло 50 ученика.Корак 4: Цена књиге
\[ 24 \cdot 50 + 200 = 1\,200 + 200 = 1\,400 \text{ динара} \]Провера
\[ 32 \cdot 50 - 200 = 1\,600 - 200 = 1\,400 \text{ динара} \] Оба начина дају исту цену, па је решење тачно. Цена књиге је \( 1\,400 \) динара.Кратак запис решења:
\( 24n + 200 = 32n - 200 \)
\( 32n - 24n = 200 + 200 \)
\( 8n = 400 \), \( n = 50 \)
\( 24 \cdot 50 + 200 = 1\,200 + 200 = 1\,400 \) дин.
