1. Завршни испит 2026 - математика - решења

Текст задатка: званични тест, задатак 6, страна 4

Корак 1: Анализа фигуре и скица

Страница сваког квадратића мреже је \( 1 \text{ cm} \), па сваки квадратић има површину \( 1 \text{ cm}^2 \). Бројањем квадратића утврђујемо да је фигура правоугаоник ширине 9 и висине 10 квадратића, из чијег је доњег дела исечен правоугаоник ширине 4 и висине 3 квадратића.
Нацртати правоугаоник ширине 9 cm и висине 10 cm. Из његове доње странице исећи правоугаоник ширине 4 cm и висине 3 cm који почиње 3 cm десно од левог доњег темена, тако да десно од исечка остане део доње странице дужине 2 cm. Добијена фигура има облик слова П. Фигуру осенчити, а исечени део оставити празан. Означити дужине: горња страница 9 cm, лева страница 10 cm, ширина исечка 4 cm, висина исечка 3 cm.

Корак 2: Површина целог правоугаоника

Површину правоугаоника рачунамо по формули \( P = a \cdot b \): \[ P_1 = 9 \cdot 10 = 90 \text{ cm}^2 \]

Корак 3: Површина исеченог дела

\[ P_2 = 4 \cdot 3 = 12 \text{ cm}^2 \]

Корак 4: Површина фигуре

Од површине целог правоугаоника одузимамо површину исеченог дела: \[ P = P_1 - P_2 = 90 - 12 = 78 \text{ cm}^2 \]

Провера

Фигуру можемо поделити и на горњи правоугаоник \( 9 \times 7 \) и две „ноге” \( 3 \times 3 \) и \( 2 \times 3 \): \[ 9 \cdot 7 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 63 + 9 + 6 = 78 \text{ cm}^2 \]

Закључак

Површина фигуре је \( 78 \text{ cm}^2 \), па бојимо други кружић.

\( P = 9 \cdot 10 - 4 \cdot 3 = 90 - 12 = 78 \text{ cm}^2 \) - други кружић.