Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2026, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 14
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
Призма: \( a = 3 \text{ cm} \), \( H = 6 \text{ cm} \)
\( V_1 = B \cdot H = a^2 \cdot H = 3^2 \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ cm}^3 \)
Пирамида: \( a = 6 \text{ cm} \), \( H = 3 \text{ cm} \)
\( V_2 = \frac{1}{3} B \cdot H = \frac{1}{3} a^2 \cdot H = \frac{1}{\cancel{3}_{1}} \cdot 6^2 \cdot \cancel{3}^{1} = 36 \text{ cm}^3 \)
\( V_1 - V_2 = 54 - 36 = 18 \text{ cm}^3 \)
Тачан одговор: пети кружић - призма има већу запремину за \( 18 \text{ cm}^3 \).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
Корак 1: Запремина правилне четворостране призме
Основа правилне четворостране призме је квадрат, па је \( B = a^2 \), а запремина \( V = B \cdot H \). За \( a = 3 \text{ cm} \) и \( H = 6 \text{ cm} \): \[ V_1 = a^2 \cdot H = 3^2 \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ cm}^3 \]Корак 2: Запремина правилне четворостране пирамиде
И основа правилне четворостране пирамиде је квадрат, а запремина пирамиде је \( V = \frac{1}{3} B \cdot H \). За \( a = 6 \text{ cm} \) и \( H = 3 \text{ cm} \): \[ V_2 = \frac{1}{3} a^2 \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 3 = \frac{1}{\cancel{3}_{1}} \cdot 36 \cdot \cancel{3}^{1} = 36 \text{ cm}^3 \]Корак 3: Упоређујемо запремине
Пошто је \( 54 \gt 36 \), призма има већу запремину. Разлика је: \[ V_1 - V_2 = 54 - 36 = 18 \text{ cm}^3 \]Закључак
Правилна четворострана призма има већу запремину за \( 18 \text{ cm}^3 \), па бојимо пети кружић.Кратак запис решења:
\( V_1 = 3^2 \cdot 6 = 54 \text{ cm}^3 \)
\( V_2 = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 3 = 36 \text{ cm}^3 \)
\( V_1 - V_2 = 54 - 36 = 18 \text{ cm}^3 \) - пети кружић.
