Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2026, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 12
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 7
\( (4 - 5x)^2 + (2x + 3)(3 - 5x) = \)
\( = 16 - 40x + 25x^2 + 6x - 10x^2 + 9 - 15x = \)
\( = (16 + 9) + (-40x + 6x - 15x) + (25x^2 - 10x^2) = \)
\( = 25 - 49x + 15x^2 \)
Тачан одговор: пети кружић, \( 25 - 49x + 15x^2 \).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 7
Корак 1: Квадрат бинома
Користимо формулу за квадрат разлике \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где је \( a = 4 \) и \( b = 5x \): \[ (4 - 5x)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5x + (5x)^2 = 16 - 40x + 25x^2 \]Корак 2: Производ бинома
Сваки члан првог бинома множимо сваким чланом другог бинома: \[ (2x + 3)(3 - 5x) = 2x \cdot 3 - 2x \cdot 5x + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 5x \] \[ (2x + 3)(3 - 5x) = 6x - 10x^2 + 9 - 15x = 9 - 9x - 10x^2 \]Корак 3: Сабирамо добијене изразе
Квадрату бинома додајемо производ и сређујемо сличне мономе: \[ (16 - 40x + 25x^2) + (9 - 9x - 10x^2) = (16 + 9) + (-40x - 9x) + (25x^2 - 10x^2) \] \[ = 25 - 49x + 15x^2 \]Закључак
Добијени трином је \( 25 - 49x + 15x^2 \), па бојимо пети (последњи) кружић.Кратак запис решења:
\( (4 - 5x)^2 + (2x + 3)(3 - 5x) = 16 - 40x + 25x^2 + 6x - 10x^2 + 9 - 15x = \)
\( = 25 - 49x + 15x^2 \) - пети кружић.
