2. Пробни завршни испит 2026 - математика - решења

Текст задатка: званични тест, задатак 10, страна 6

1) \( 19\,\% \lt \frac{1}{5} \)

Записујемо разломак у процентима

Проширујемо разломак бројем \( 20 \) да бисмо добили именилац \( 100 \): \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{20}{100} = 20\,\% \] Пошто је \( 19\,\% \lt 20\,\% \), тврђење је тачно.

2) \( 2\sqrt{2} \lt 7 \)

Упоређујемо квадрате позитивних бројева

Оба броја су позитивна, па је мањи онај чији је квадрат мањи: \[ (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \] \[ 7^2 = 49 \] Пошто је \( 8 \lt 49 \), важи \( 2\sqrt{2} \lt 7 \), па је тврђење тачно.

3) \( 2\pi \lt 6 \)

Користимо да је \( \pi \) већи од \( 3 \)

Број \( \pi \approx 3{,}14 \) је већи од \( 3 \), па је: \[ 2\pi \gt 2 \cdot 3 = 6 \] Дакле, \( 2\pi \approx 6{,}28 \) је већи од \( 6 \), па је тврђење нетачно.

4) \( -3{,}051 \lt -3{,}05 \)

Упоређујемо негативне бројеве

Допуњујемо други број нулом да би оба имала исти број децимала: \( -3{,}05 = -3{,}050 \). Упоређујемо апсолутне вредности: \[ 3{,}051 \gt 3{,}050 \] Од два негативна броја мањи је онај са већом апсолутном вредношћу, па је \( -3{,}051 \lt -3{,}050 \). Тврђење је тачно. Бојимо редом: ТАЧНО, ТАЧНО, НЕТАЧНО, ТАЧНО.

1)

\( \frac{1}{5} = 20\,\% \gt 19\,\% \) - тачно

2)

\( (2\sqrt{2})^2 = 8 \lt 49 = 7^2 \) - тачно

3)

\( 2\pi \gt 2 \cdot 3 = 6 \) - нетачно

4)

\( 3{,}051 \gt 3{,}050 \Rightarrow -3{,}051 \lt -3{,}050 \) - тачно