Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2026, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 14
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
\( a = 6\,cm \), \( h = 5\,cm \)
\( P = B + M \)
\( B = a^2 = 6^2 = 36\,cm^2 \)
\( M = 4 \cdot \frac{a \cdot h}{2} = \cancel{4}^2 \cdot \frac{6 \cdot 5}{\cancel{2}_1} = 2 \cdot 30 = 60\,cm^2 \)
\( P = 36 + 60 = 96\,cm^2 \)
Тачан одговор: трећи кружић, \( 96\,cm^2 \).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
Нацртати правилну четворострану пирамиду: основа је квадрат, а врх је изнад пресека дијагонала основе. Једну основну ивицу означити са a = 6 cm. На једној бочној страни нацртати висину бочне стране (апотему) од врха пирамиде до средине основне ивице и означити је са h = 5 cm.
Корак 1: Цртамо скицу
Нацртати правилну четворострану пирамиду: основа је квадрат, а врх је изнад пресека дијагонала основе. Једну основну ивицу означити са a = 6 cm. На једној бочној страни нацртати висину бочне стране (апотему) од врха пирамиде до средине основне ивице и означити је са h = 5 cm.
Корак 2: Површина основе
Основа правилне четворостране пирамиде је квадрат странице \( a = 6\,cm \): \[ B = a^2 = 6^2 = 36\,cm^2 \]Корак 3: Површина омотача
Омотач чине четири подударна једнакокрака троугла са основицом \( a = 6\,cm \) и висином \( h = 5\,cm \): \[ M = 4 \cdot \frac{a \cdot h}{2} = \cancel{4}^2 \cdot \frac{6 \cdot 5}{\cancel{2}_1} = 2 \cdot 30 = 60\,cm^2 \]Корак 4: Површина пирамиде
Површина пирамиде је збир површине основе и површине омотача: \[ P = B + M = 36 + 60 = 96\,cm^2 \] Висина пирамиде \( H = 4\,cm \) није потребна за површину (подаци се слажу јер је \( 4^2 + 3^2 = 5^2 \)). Површина пирамиде је \( 96\,cm^2 \), па бојимо трећи кружић.Кратак запис решења:
\( P = a^2 + 2ah = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot 5 = 36 + 60 = 96\,cm^2 \) - трећи кружић
