Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2026, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 18
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
2022: \( 3^9 \)
2023: \( 3 \cdot 3^9 = 3^{10} \)
2024: \( 2 \cdot (3^9 + 3^{10}) = 2 \cdot (3^9 + 3 \cdot 3^9) = 2 \cdot 4 \cdot 3^9 = 8 \cdot 3^9 \)
Укупно: \( 3^9 + 3 \cdot 3^9 + 8 \cdot 3^9 = (1 + 3 + 8) \cdot 3^9 = 12 \cdot 3^9 \)
Просек: \( \frac{12 \cdot 3^9}{3} = \frac{\cancel{12}^{4} \cdot 3^9}{\cancel{3}_1} = 4 \cdot 3^9 \)
Тачан одговор: кружић испред \( 4 \cdot 3^9 \) (леви у другом реду).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
Корак 1: Продаја 2023. године
Године 2023. продато је три пута више него 2022. године. Множимо степене исте основе тако што сабирамо изложиоце (\( 3 = 3^1 \)): \[ 3 \cdot 3^9 = 3^{1+9} = 3^{10} \]Корак 2: Продаја 2024. године
Године 2024. продато је два пута више него укупно у претходне две године. Пишемо \( 3^{10} = 3 \cdot 3^9 \) и издвајамо заједнички чинилац \( 3^9 \): \[ 2 \cdot (3^9 + 3^{10}) = 2 \cdot (3^9 + 3 \cdot 3^9) = 2 \cdot (1 + 3) \cdot 3^9 = 2 \cdot 4 \cdot 3^9 = 8 \cdot 3^9 \]Корак 3: Укупна продаја за три године
\[ 3^9 + 3 \cdot 3^9 + 8 \cdot 3^9 = (1 + 3 + 8) \cdot 3^9 = 12 \cdot 3^9 \]Корак 4: Просечна годишња продаја
Просек добијамо када укупну продају поделимо бројем година: \[ \frac{12 \cdot 3^9}{3} = \frac{\cancel{12}^{4} \cdot 3^9}{\cancel{3}_1} = 4 \cdot 3^9 \] Просечна годишња продаја је \( 4 \cdot 3^9 \) производа, па бојимо кружић испред \( 4 \cdot 3^9 \) (леви кружић у другом реду).Кратак запис решења:
\( (3^9 + 3 \cdot 3^9 + 2 \cdot 4 \cdot 3^9) : 3 = 12 \cdot 3^9 : 3 = 4 \cdot 3^9 \) - кружић испред \( 4 \cdot 3^9 \)
