Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2026, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 13
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7\[ Q(x) - P(x) = (3x^2 - 3x - 5) - (3x^2 - 4x - 2) \]\[ = \cancel{3x^2} - 3x - 5 - \cancel{3x^2} + 4x + 2 = x - 3 \]\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)\[ (Q(x) - P(x))^2 = (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \]Тачан одговор: први кружић, \( x^2 - 6x + 9 \).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
Корак 1: Рачунамо разлику \( Q(x) - P(x) \)
Полином \( P(x) \) одузимамо у загради. Када ослобађамо заграду испред које је минус, мењамо знак сваком члану у њој: \[ Q(x) - P(x) = (3x^2 - 3x - 5) - (3x^2 - 4x - 2) \] \[ = 3x^2 - 3x - 5 - 3x^2 + 4x + 2 \] Поништавамо супротне чланове \( 3x^2 \) и \( -3x^2 \), па сабирамо сличне чланове: \[ = \cancel{3x^2} - 3x - 5 - \cancel{3x^2} + 4x + 2 = x - 3 \]Корак 2: Квадрирамо добијени бином
Користимо формулу за квадрат разлике \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где је \( a = x \) и \( b = 3 \): \[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \] Израз \( (Q(x) - P(x))^2 \) једнак је полиному \( x^2 - 6x + 9 \), па бојимо први кружић.Кратак запис решења:
\( Q(x) - P(x) = -3x - 5 + 4x + 2 = x - 3 \)
\( (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \) - први кружић
