3. Завршни испит 2025 - математика - решења

Текст задатка: званични тест, задатак 10, страна 7

Шта поредимо

Сви су шутирали једнак број бацања, па је најуспешнији онај ко је погодио највећи део бацања. Дамир је погодио свако друго бацање, односно половину бацања, \( \frac{1}{2} \). Поредимо бројеве \( \frac{3}{4} \), \( \frac{2}{3} \), \( 70\,\% \) и \( \frac{1}{2} \).

Проценат као разломак

\[ 70\,\% = \frac{70}{100} = \frac{\cancel{70}^{7}}{\cancel{100}_{10}} = \frac{7}{10} \]

Свођење на заједнички именилац

Најмањи заједнички садржалац бројева \( 4 \), \( 3 \), \( 10 \) и \( 2 \) је \( 60 \), па проширујемо разломке: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60} \] \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{42}{60} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{30}{60} \]

Поређење

Разломке са истим имениоцем поредимо по бројиоцима: \[ \frac{45}{60} > \frac{42}{60} > \frac{40}{60} > \frac{30}{60} \] Највећи део бацања погодио је Ненад (\( \frac{3}{4} = 75\,\% \)), затим Владимир, па Богдан, а најмањи Дамир. Најуспешнији је Ненад, па бојимо први кружић.

\( \frac{3}{4} = \frac{45}{60} \), \( \frac{2}{3} = \frac{40}{60} \), \( 70\,\% = \frac{7}{10} = \frac{42}{60} \), \( \frac{1}{2} = \frac{30}{60} \) Највећи је \( \frac{45}{60} \): Ненад (први кружић).