Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2025, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 12
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 7
\( (12x^2 - 1) + (-3 + 12x - 3x^2) \)
\( 12x^2 - 1 - 3 + 12x - 3x^2 = 9x^2 + 12x - 4 \)\( (3x - 1) \cdot (1 + 3x) \)
\( (3x - 1)(3x + 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1 \)\( (3x - 2)^2 \)
\( (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 \) Повезујемо: први израз са \( 9x^2 + 12x - 4 \), други са \( 9x^2 - 1 \), трећи са \( 9x^2 - 12x + 4 \).Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 7
Сваки израз сводимо на нормални облик и тражимо колону са истим полиномом.
\( (12x^2 - 1) + (-3 + 12x - 3x^2) \)
Ослобађање од заграда и сабирање сличних монома
Испред заграда је знак плус, па знаци сабирака остају исти: \[ (12x^2 - 1) + (-3 + 12x - 3x^2) = 12x^2 - 1 - 3 + 12x - 3x^2 = \] \[ = (12x^2 - 3x^2) + 12x + (-1 - 3) = 9x^2 + 12x - 4 \] Бојимо кружић у колони \( 9x^2 + 12x - 4 \).\( (3x - 1) \cdot (1 + 3x) \)
Разлика квадрата
Због комутативности сабирања је \( 1 + 3x = 3x + 1 \), па примењујемо формулу \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \): \[ (3x - 1) \cdot (3x + 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1 \] Бојимо кружић у колони \( 9x^2 - 1 \).\( (3x - 2)^2 \)
Квадрат разлике
Примењујемо формулу \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 \] Бојимо кружић у колони \( 9x^2 - 12x + 4 \).Кратак запис решења:
\( 12x^2 - 1 - 3 + 12x - 3x^2 = 9x^2 + 12x - 4 \)
\( (3x - 1)(3x + 1) = 9x^2 - 1 \)
\( (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4 \)
