Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2025, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 13
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
\( \alpha \) и \( \beta \) су упоредни углови: \( \alpha + \beta = 180^\circ \)
\( \alpha = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \)
\( \alpha \) и \( \gamma \) су унакрсни углови: \( \gamma = \alpha = 57^\circ \)
\( \alpha + \gamma = 57^\circ + 57^\circ = 114^\circ \)
Тачан одговор: \( 114^\circ \) (трећи кружић).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
Угао \( \alpha \)
Угао \( \alpha \) је горе десно, а угао \( \beta \) горе лево од пресечне тачке правих. Углови \( \alpha \) и \( \beta \) имају заједнички крак (горњи део вертикалне праве), а друга два крака им леже на истој, косој правој. Зато су \( \alpha \) и \( \beta \) упоредни углови, а збир упоредних углова је \( 180^\circ \): \[ \alpha + \beta = 180^\circ \] \[ \alpha = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \]Угао \( \gamma \)
Угао \( \gamma \) је доле лево, наспрам угла \( \alpha \). Углови \( \alpha \) и \( \gamma \) су унакрсни (краци једног угла су продужеци кракова другог), а унакрсни углови су једнаки: \[ \gamma = \alpha = 57^\circ \]Збир \( \alpha + \gamma \)
\[ \alpha + \gamma = 57^\circ + 57^\circ = 114^\circ \] Бојимо трећи кружић.Кратак запис решења:
\( \alpha = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \), \( \gamma = \alpha = 57^\circ \)
\( \alpha + \gamma = 57^\circ + 57^\circ = 114^\circ \): трећи кружић.
