3. Завршни испит 2025 - математика - решења

Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 9 Израз под кореном садржи двојни разломак. Посебно рачунамо његов бројилац и његов именилац, затим их делимо, и на крају коренујемо.

Бројилац двојног разломка

Децимални број \( 1{,}5 \) уклањамо проширивањем са \( 10 \), а затим скраћујемо са \( 5 \): \[ \frac{2}{1{,}5} = \frac{20}{15} = \frac{\cancel{20}^{4}}{\cancel{15}_{3}} = \frac{4}{3} \] \[ -4 + \frac{4}{3} = -\frac{12}{3} + \frac{4}{3} = -\frac{8}{3} \]

Именилац двојног разломка

Записујемо \( 0{,}5 = \frac{1}{2} \) и \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), па множимо уз скраћивање: \[ 0{,}5 \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{1}{\cancel{2}_{1}} \cdot \frac{\cancel{4}^{2}}{3} = \frac{2}{3} \] \[ 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]

Вредност двојног разломка

Разломачка црта значи дељење, а делимо тако што множимо реципрочном вредношћу делиоца: \[ -\frac{8}{3} : \frac{8}{3} = -\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{\cancel{8}^{1}}{\cancel{3}_{1}} \cdot \frac{\cancel{3}^{1}}{\cancel{8}_{1}} = -1 \]

Израз под кореном и корен

\[ 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 \] \[ A = \sqrt{4} = 2 \] Вредност израза \( A \) је \( 2 \).

\( \frac{2}{1{,}5} = \frac{4}{3} \), \( 0{,}5 \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \) \[ A = \sqrt{3 - \frac{-4 + \frac{4}{3}}{2 + \frac{2}{3}}} = \sqrt{3 - \frac{-\frac{8}{3}}{\frac{8}{3}}} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \]