Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2025, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 18
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
\( a \) - страница квадратног терена (у m)
\( P = a^2 \), \( P = a \cdot b \)
\( P_1 = a^2 \)
\( P_2 = (a + 3)(a - 3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 \)
\( P_2 - P_1 = \cancel{a^2} - 9 - \cancel{a^2} = -9\ \text{m}^2 \)
Тачан одговор: површина се смањила за \( 9\ \text{m}^2 \) (седми кружић).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
Површина терена пре реновирања
Терен је био квадрат. Дужину његове странице означавамо са \( a \) (у метрима). Површина квадрата рачуна се по формули \( P = a^2 \), па је: \[ P_1 = a^2 \]Површина терена после реновирања
После реновирања терен је правоугаоник: дужина му је \( a + 3 \), а ширина \( a - 3 \) (при томе је \( a > 3 \)). Површина правоугаоника рачуна се по формули \( P = a \cdot b \). Производ збира и разлике истих чланова једнак је разлици квадрата, \( (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \): \[ P_2 = (a + 3)(a - 3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 \]Промена површине
Од нове површине одузимамо почетну и поништавамо супротне чланове: \[ P_2 - P_1 = a^2 - 9 - a^2 = \cancel{a^2} - 9 - \cancel{a^2} = -9 \] Разлика је негативна, па се површина смањила за \( 9\ \text{m}^2 \), без обзира на то колика је страница квадрата.Провера на примеру
Ако је страница квадрата \( 10\ \text{m} \), површина пре реновирања је \( 10 \cdot 10 = 100\ \text{m}^2 \), а после реновирања \( 13 \cdot 7 = 91\ \text{m}^2 \). Заиста, \( 100 - 91 = 9\ \text{m}^2 \).Одговор
Површина терена смањила се за \( 9\ \text{m}^2 \), па бојимо седми (последњи) кружић.Кратак запис решења:
\( P_1 = a^2 \), \( P_2 = (a + 3)(a - 3) = a^2 - 9 \)
\( P_2 - P_1 = a^2 - 9 - a^2 = -9\ \text{m}^2 \)
Седми кружић.
