Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2022, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 14
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
\( a = 0{,}2 \text{ m} \)
\( H = 3 \text{ m} \)
\( V = B \cdot H = a^2 \cdot H = (0{,}2)^2 \cdot 3 = 0{,}04 \cdot 3 = 0{,}12 \text{ m}^3 \)
\( V_4 = 4 \cdot V = 4 \cdot 0{,}12 \text{ m}^3 = 0{,}48 \text{ m}^3 \)
\( 0{,}48 \text{ m}^3 \lt 0{,}5 \text{ m}^3 \)
\( 0{,}5 \text{ m}^3 - 0{,}48 \text{ m}^3 = 0{,}02 \text{ m}^3 \)
Тачан одговор: четврти кружић - моћи ће да излије стубове и остаће му \( 0{,}02 \text{ m}^3 \) бетона.
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
Запремина једног стуба
Стуб је призма чија је основа квадрат странице \( a = 0{,}2 \) m, а висина \( H = 3 \) m. Запремину призме рачунамо по формули \( V = B \cdot H \), где је \( B \) површина основе: \[ B = a^2 = 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04 \text{ m}^2 \] \[ V = B \cdot H = 0{,}04 \cdot 3 = 0{,}12 \text{ m}^3 \]Запремина четири стуба
Стубови су исти, па запремину једног стуба множимо са \( 4 \): \[ V_4 = 4 \cdot 0{,}12 = 0{,}48 \text{ m}^3 \]Поређење са припремљеним бетоном
Припремљено је \( 0{,}5 \text{ m}^3 \) бетона, а потребно је \( 0{,}48 \text{ m}^3 \). Пошто је \( 0{,}48 \lt 0{,}5 \), бетона има довољно. Рачунамо колико ће остати: \[ 0{,}5 - 0{,}48 = 0{,}50 - 0{,}48 = 0{,}02 \text{ m}^3 \] Мајстор ће излити сва четири стуба и преостаће му \( 0{,}02 \text{ m}^3 \) бетона.Избор одговора
Бојимо четврти кружић (моћи ће да излије стубове, остаће \( 0{,}02 \text{ m}^3 \)).Кратак запис решења:
\( 4 \cdot (0{,}2)^2 \cdot 3 = 4 \cdot 0{,}04 \cdot 3 = 0{,}48 \text{ m}^3 \); \( 0{,}5 - 0{,}48 = 0{,}02 \text{ m}^3 \) - четврти кружић
