Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2022, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 17
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 9
\( 3 + 5 + 1 + 4 = 13 \)
\( 3\,519 \): \( 3 + 5 + 1 + 9 = 18 \), дељив са \( 9 \), није дељив са \( 2 \) (непаран)
\( 3\,519 + 9 = 3\,528 \): \( 3 + 5 + 2 + 8 = 18 \), паран \( \Rightarrow \) дељив са \( 9 \) и са \( 2 \)
\( x = 3\,528 - 3\,514 = 14 \)
\( 11 \lt 14 \lt 16 \)
Тачан одговор: четврти кружић, \( 11 \lt x \lt 16 \).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 9
Правила дељивости
Збир \( 3\,514 + x \) треба да буде дељив и са \( 2 \) и са \( 9 \). Број је дељив са \( 2 \) ако му је последња цифра парна, а дељив са \( 9 \) ако му је збир цифара дељив са \( 9 \).Први већи број дељив са 9
Збир цифара броја \( 3\,514 \) је: \[ 3 + 5 + 1 + 4 = 13 \] Збир цифара расте за \( 1 \) док повећавамо последњу цифру, па збир \( 18 \) добијамо за број \( 3\,519 \): \[ 3 + 5 + 1 + 9 = 18 \] Број \( 3\,519 \) је дељив са \( 9 \), али му је последња цифра \( 9 \) непарна, па није дељив са \( 2 \).Следећи број дељив са 9
Бројеви дељиви са \( 9 \) се разликују за \( 9 \), па је следећи: \[ 3\,519 + 9 = 3\,528 \] Збир цифара је \( 3 + 5 + 2 + 8 = 18 \), па је дељив са \( 9 \), а последња цифра \( 8 \) је парна, па је дељив и са \( 2 \).Одређивање броја x
\[ x = 3\,528 - 3\,514 = 14 \] Број \( 14 \) је између \( 11 \) и \( 16 \), тј. \( 11 \lt 14 \lt 16 \).Избор одговора
Бојимо четврти кружић, испред \( 11 \lt x \lt 16 \).Кратак запис решења:
\( 3\,519 \) непаран; \( 3\,528 \): \( 3 + 5 + 2 + 8 = 18 \), паран; \( x = 3\,528 - 3\,514 = 14 \); \( 11 \lt 14 \lt 16 \) - четврти кружић
