Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2022, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 5
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 4
\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
\( AC^2 = AB^2 - BC^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100 \)
\( AC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \)
Тачан одговор: други кружић, \( 10 \) cm.
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 4
Нацртати правоугли троугао ABC са правим углом код темена C (означити прав угао). Катета BC је водоравна, доле: B лево, C десно; поред ње написати 24 cm. Катета AC је усправна, на десној страни, теме A је изнад темена C; поред ње написати знак питања. Хипотенуза AB спаја B и A; поред ње написати 26 cm.
Цртеж
Нацртати правоугли троугао ABC са правим углом код темена C (означити прав угао). Катета BC је водоравна, доле: B лево, C десно; поред ње написати 24 cm. Катета AC је усправна, на десној страни, теме A је изнад темена C; поред ње написати знак питања. Хипотенуза AB спаја B и A; поред ње написати 26 cm.
Питагорина теорема
Троугао \( ABC \) је правоугли са правим углом код темена \( C \), па је \( AB \) хипотенуза, а \( AC \) и \( BC \) су катете. По Питагориној теореми је: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] одакле изражавамо непознату катету: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \]Израчунавање катете AC
Замењујемо \( AB = 26 \) cm и \( BC = 24 \) cm: \[ AC^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100 \] \[ AC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] Проверавамо: \( 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2 \).Избор одговора
Бојимо други кружић, испред \( 10 \) cm.Кратак запис решења:
\( AC^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100 \), \( AC = \sqrt{100} = 10 \) cm - други кружић
