Завршни испит 2022 - математика - решења

Question 1

Задатак 1 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 1, страна 3
Количина кекса у рецепту
Из рецепта читамо да је за бајадере потребно $ 0{,}25 $ kg млевеног кекса. Понуђени одговори су записани као разломци, па децимални број претварамо у разломак.

Претварање децималног броја у разломак
Број $ 0{,}25 $ има две децимале, па га записујемо као разломак са имениоцем $ 100 $. Затим разломак скраћујемо са $ 25 $:
$$ 0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{\cancel{25}^{1}}{\cancel{100}_{4}} = \frac{1}{4} $$
Дакле,...

Question 2

Задатак 2 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 2, страна 3
Дељење са остатком
За један златник потребно је $ 6 $ сребрњака. Да бисмо сазнали колико пута се $ 6 $ сребрњака садржи у $ 40 $, делимо $ 40 $ са $ 6 $ са остатком:
$$ 40 : 6 = 6 \text{ (остатак } 4) $$
Проверавамо:
$$ 6 \cdot 6 + 4 = 36 + 4 = 40 $$

Тумачење остатка
За $ 6 $ златника трошимо $ 36 $ сребрњака и остају нам $ 4 $ сребрњака. Пошто је $ 4 \lt 6 $, за преостале сребрњаке не можемо купити још један златник. За \( 7 \...

Question 3

Задатак 3 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 3, страна 3
Растављање броја 256 на чиниоце 2
Тражимо колико пута треба помножити број $ 2 $ самим собом да бисмо добили $ 256 $. Зато узастопно делимо $ 256 $ са $ 2 $ док не добијемо $ 1 $:
$$ 256 : 2 = 128, \quad 128 : 2 = 64, \quad 64 : 2 = 32, \quad 32 : 2 = 16 $$
$$ 16 : 2 = 8, \quad 8 : 2 = 4, \quad 4 : 2 = 2, \quad 2 : 2 = 1 $$
Делили смо $ 8 $ пута, па је $ 256 $ производ осам двојки, тј. $ 256 = 2^8 $.

Провера
Користимо правило за...

Question 4

Задатак 4 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 4, страна 3
Цртеж
Нацртати правоугаоник ABCD: теме A доле лево, B доле десно, C горе десно, D горе лево. Доња страница AB је дужа. Поред странице AB написати 4x, а поред десне странице BC написати 3x. У угловима означити праве углове.

Формула за површину правоугаоника
Површину правоугаоника рачунамо као производ дужина две суседне странице:
$$ P = a \cdot b $$
Овде је $ a = AB = 4x $ и $ b = BC = 3x $.

Множење монома
Множимо бројеве (коефицијенте) међу...

Question 5

Задатак 5 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 4
Цртеж
Нацртати правоугли троугао ABC са правим углом код темена C (означити прав угао). Катета BC је водоравна, доле: B лево, C десно; поред ње написати 24 cm. Катета AC је усправна, на десној страни, теме A је изнад темена C; поред ње написати знак питања. Хипотенуза AB спаја B и A; поред ње написати 26 cm.

Питагорина теорема
Троугао $ ABC $ је правоугли са правим углом код темена $ C $, па је $ AB $ хипотенуза, а $ AC $ и $ BC $ су к...

Question 6

Задатак 6 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 6, страна 4
Подударне фигуре имају једнаке површине
Подударне фигуре се могу тачно преклопити (транслацијом, ротацијом или осном симетријом), па морају имати и једнаку површину. Зато прво бројимо колико јединичних квадрата мреже (квадрата између четири суседне тачке) покрива свака фигура:
- 1. слика: правоугаоник $ 2 \times 3 $ без једног угаоног квадрата: $ 6 - 1 = 5 $
- 2. слика: стубац од три квадрата и још један квадрат: $ 3 + 1 = 4 $
- 3. слика: к...

Question 7

Задатак 7 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 7, страна 4
Претварање година у месеце
Година има $ 12 $ месеци, па $ 4 $ године износе:
$$ 4 \cdot 12 = 48 \text{ месеци} $$

Колико месеци је преостало
Сестра сада има $ 38 $ месеци. Од $ 48 $ одузимамо $ 38 $:
$$ 48 - 38 = 10 \text{ месеци} $$
Дакле, у старију групу прелази за $ 10 $ месеци.

Избор одговора
Бојимо други кружић: за $ 10 $ месеци.

Question 8

Задатак 8 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 8, страна 5
Очитавање вредности са графикона
Са графикона очитавамо приближан број грла која су нам потребна за проверу реченица:
- свиње: Војводина око $ 1\,260\,000 $, Шумадија и Западна Србија око $ 1\,030\,000 $, Јужна и Источна Србија око $ 550\,000 $
- говеда: Војводина око $ 260\,000 $, Шумадија и Западна Србија око $ 410\,000 $, Јужна и Источна Србија око $ 170\,000 $
- овце: Војводина око $ 280\,000 $, Јужна и Источна Србија око \( 300...

Question 9

Задатак 9 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 9, страна 5
Проценат као разломак
Проценат је разломак са имениоцем $ 100 $, па је $ 70\,\% = \frac{70}{100} $. Тражимо $ 70\,\% $ од $ 150 $ g, па $ 150 $ g множимо тим разломком.

Израчунавање масе какаоа
Прво скраћујемо разломак $ \frac{70}{100} $ са $ 10 $, а затим скраћујемо $ 10 $ и $ 150 $ са $ 10 $:
$$ \frac{\cancel{70}^{7}}{\cancel{100}_{10}} \cdot 150 = \frac{7}{\cancel{10}_{1}} \cdot \cancel{150}^{15} = 7 \cdot 15 = 105 $$
У \(...

Question 10

Задатак 10 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 10, страна 5
Вредност производа 5x
Бројилац и именилац садрже $ 5x $, па прво рачунамо $ 5x $ за $ x = \frac{1}{5} $:
$$ 5x = \cancel{5}^{1} \cdot \frac{1}{\cancel{5}_{1}} = 1 $$

Бројилац и именилац
Замењујемо $ 5x = 1 $:
$$ 5x + 2 = 1 + 2 = 3 $$
$$ 5x - 2 = 1 - 2 = -1 $$

Вредност израза
Делимо бројилац имениоцем. Позитиван број подељен негативним даје негативан количник:
$$ \frac{5x+2}{5x-2} = \frac{3}{-1} = -3 $$

Избор одговора
Бојимо први кружи...

Question 11

Задатак 11 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 11, страна 6
Множење степена са истом основом
Израз у загради сређујемо правилом $ x^m \cdot x^n = x^{m+n} $ (изложиоце сабирамо):
$$ x^5 \cdot x^3 = x^{5+3} = x^8 $$

Степеновање степена
Затим примењујемо правило $ (x^m)^n = x^{m \cdot n} $ (изложиоце множимо):
$$ (x^8)^2 = x^{8 \cdot 2} = x^{16} $$

Дељење степена са истом основом
На крају примењујемо правило $ x^m : x^n = x^{m-n} $, које важи за $ x \neq 0 $ (изложиоце одузимамо):
\[ x^{16} : x^3...

Question 12

Задатак 12 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 6
Одређивање групе према телесној маси
Маша има $ 40 $ kg. Важи:
$$ 10 \lt 40 \le 50 $$
па Маша спада у групу са телесном масом већом од $ 10 $ kg, а највише $ 50 $ kg. За ту групу препоручена доза је $ 15 $ mg по сваком килограму телесне масе.

Израчунавање дозе
Дозу по килограму множимо бројем килограма:
$$ 15 \text{ mg} \cdot 40 = 600 \text{ mg} $$
Маша треба да узме $ 600 $ mg парацетамола.

Избор одговора
Бојимо шести кружић, испред...

Question 13

Задатак 13 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
Цртеж
Нацртати водоравну праву a и на њој означити тачку M (лево) и тачку N (десно). Кроз тачку N нацртати косу праву c која расте слева надесно и са правом a гради оштар угао од 17°; тај угао означити лучићем између дела праве a десно од N и дела праве c изнад праве a и написати 17°. Кроз тачку M нацртати праву d нормалну на праву c: права d пада слева надесно и сече праву c у тачки K испод праве a; у тачки K означити прав угао. У тачки M лучић...

Question 14

Задатак 14 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
Запремина једног стуба
Стуб је призма чија је основа квадрат странице $ a = 0{,}2 $ m, а висина $ H = 3 $ m. Запремину призме рачунамо по формули $ V = B \cdot H $, где је $ B $ површина основе:
$$ B = a^2 = 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04 \text{ m}^2 $$
$$ V = B \cdot H = 0{,}04 \cdot 3 = 0{,}12 \text{ m}^3 $$

Запремина четири стуба
Стубови су исти, па запремину једног стуба множимо са $ 4 $:
\[ V_4 = 4 \cdot 0{,}12 = 0{,}48 \text{ m}^3 \...

Question 15

Задатак 15 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 15, страна 8
Поставка рачуна
За $ 1 $ алфу добија се $ 0{,}01 $ омега, па за $ 98\,304 $ алфе добијамо $ 98\,304 $ пута више омега:
$$ 98\,304 \cdot 0{,}01 $$

Множење са 0,01
Множење са $ 0{,}01 = \frac{1}{100} $ исто је што и дељење са $ 100 $: децимални зарез померамо за два места улево.
$$ 98\,304 \cdot 0{,}01 = 98\,304 : 100 = 983{,}04 $$
Породица је добила $ 983{,}04 $ омега.

Избор одговора
Бојимо други кружић, испред $ 983{,}04 $.

Question 16

Задатак 16 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 16, страна 8
Подаци са графикона
Са графикона читамо колико је чланова комисије дало коју оцену: оцену $ 1 $ није дао нико, оцену $ 2 $ је дао један члан, оцену $ 3 $ четири члана, оцену $ 4 $ један члан и оцену $ 5 $ два члана. Проверавамо да има укупно $ 8 $ оцена:
$$ 0 + 1 + 4 + 1 + 2 = 8 $$

Аритметичка средина оцена
Број бодова је аритметичка средина: збир свих оцена делимо са бројем оцена. Оцене које се понављају сабирамо помоћу множења:
\[...

Question 17

Задатак 17 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 9
Правила дељивости
Збир $ 3\,514 + x $ треба да буде дељив и са $ 2 $ и са $ 9 $. Број је дељив са $ 2 $ ако му је последња цифра парна, а дељив са $ 9 $ ако му је збир цифара дељив са $ 9 $.

Први већи број дељив са 9
Збир цифара броја $ 3\,514 $ је:
$$ 3 + 5 + 1 + 4 = 13 $$
Збир цифара расте за $ 1 $ док повећавамо последњу цифру, па збир $ 18 $ добијамо за број $ 3\,519 $:
$$ 3 + 5 + 1 + 9 = 18 $$
Број $ 3\,519 $ је дељив...

Question 18

Задатак 18 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
Цртеж и подела фигуре
Нацртати фигуру у облику степеница са свим правим угловима. Лева усправна страница има дужину 5x, а доња водоравна страница је основа целе фигуре. Од горњег левог темена: водоравно надесно страница 2x+2, затим усправно надоле 2x-1, па водоравно надесно 3x, затим усправно надоле 2x+2, па водоравно надесно 4x+5 и на крају усправно надоле до основе страница x-1. Испрекиданим усправним дужима (од крајева водоравних страница до...

Question 19

Задатак 19 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 19, страна 10
Цртеж
Нацртати квадрат странице 4 m. У квадрат уписати круг који додирује све четири странице квадрата; означити центар круга O, нацртати водоравни пречник круга и написати да је једнак страници квадрата (4 m). У круг уписати једнакостранични троугао ABC: теме C је у највишој тачки круга, а страница AB је водоравна, доле; сва три темена леже на кружници. Нацртати висину CD троугла (D је средиште странице AB); она пролази кроз центар O. Дуж OC о...

Question 20

Задатак 20 - Завршни испит 2022, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 20, страна 10
Увођење непознате
Количину кукуруза од семена ТБ021 (у тонама) означавамо са $ x $. Од семена ТА011 добија се $ 20\,\% $ више, тј. $ x $ увећано за $ 20\,\% $ од $ x $:
$$ x + 20\,\% \cdot x = x + 0{,}2x = 1{,}2x $$
Пазимо: $ 20\,\% $ се рачуна од количине за ТБ021 (непознате), а не од $ 600 $ тона.

Постављање једначине
Од семена ТА011 добијено је $ 600 $ тона, па је:
$$ 1{,}2x = 600 $$

Решавање једначине
Децимални број запису...

9. Завршни испит 2022 - математика - решења

Изабери решење задатка:

Цртеж и подела фигуре

Висине правоугаоника

Површине правоугаоника

Површина фигуре

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста