Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2024, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 11
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 11, страна 6
\( n \) - број аутомобила
\( n \) је дељив са \( 5 \) и са \( 9 \)\[ \text{НЗС}(5, 9) = 5 \cdot 9 = 45 \]\[ 45 \cdot 2 = 90, \quad 45 \cdot 3 = 135, \quad 45 \cdot 4 = 180 \]\( n = 135 \)
Провера: \( 135 : 5 = 27 \), \( 135 : 9 = 15 \)
Тачан одговор: \( 135 \) аутомобила (четврти кружић).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 11, страна 6
Шта знамо о броју аутомобила
Када су аутомобили спаковани по пет у кутију, ниједан аутомобил није остао ван кутија, па је број аутомобила дељив са \( 5 \). Исто важи и за препакивање по девет аутомобила, па је број аутомобила дељив и са \( 9 \).Најмањи заједнички садржалац
Број који је дељив и са \( 5 \) и са \( 9 \) мора бити садржалац њиховог најмањег заједничког садржаоца. Бројеви \( 5 \) и \( 9 \) немају заједничких делилаца осим \( 1 \), па је њихов НЗС једнак њиховом производу: \[ \text{НЗС}(5, 9) = 5 \cdot 9 = 45 \]Садржалац броја 45 између 120 и 145
Редом рачунамо садржаоце броја \( 45 \): \[ 45 \cdot 2 = 90, \quad 45 \cdot 3 = 135, \quad 45 \cdot 4 = 180 \] Број \( 90 \) је мањи од \( 120 \), а \( 180 \) је већи од \( 145 \), па је једини одговарајући број \( 135 \).Провера
\[ 135 : 5 = 27 \] \[ 135 : 9 = 15 \] Аутомобили се могу спаковати у \( 27 \) мањих или у \( 15 \) већих кутија. Михајло је имао \( 135 \) аутомобила, па бојимо четврти кружић (први у другом реду).Кратак запис решења:
\( \text{НЗС}(5, 9) = 5 \cdot 9 = 45 \)
\( 45 \cdot 3 = 135 \)
Четврти кружић.
