Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2024, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 3
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 3, страна 3
\( P = 3x^2 \), \( Q = 5x^2 \)\[ P + Q = 3x^2 + 5x^2 = (3 + 5)x^2 = 8x^2 \]\[ P - Q = 3x^2 - 5x^2 = (3 - 5)x^2 = -2x^2 \]\[ P \cdot Q = 3x^2 \cdot 5x^2 = 15x^{2+2} = 15x^4 \]\[ 3Q = 3 \cdot 5x^2 = 15x^2 \]Тачан одговор: \( P - Q = -2x^2 \) (други кружић).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 3, страна 3
Шта проверавамо
Једнакост је тачна за сваку вредност променљиве \( x \) само ако се лева страна, када извршимо операције са мономима, сведе тачно на десну страну. Зато рачунамо \( P + Q \), \( P - Q \), \( P \cdot Q \) и \( 3Q \), а затим резултате упоређујемо са понуђеним једнакостима.Сабирање и одузимање монома
Мономи \( 3x^2 \) и \( 5x^2 \) су слични, јер имају исти променљиви део \( x^2 \). Сличне мономе сабирамо и одузимамо тако што сабирамо, односно одузимамо, коефицијенте, а променљиви део (заједно са изложиоцем) остаје исти: \[ P + Q = 3x^2 + 5x^2 = (3 + 5)x^2 = 8x^2 \] \[ P - Q = 3x^2 - 5x^2 = (3 - 5)x^2 = -2x^2 \]Множење монома
При множењу монома множимо коефицијенте, а степене исте основе множимо тако што сабирамо изложиоце, \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ P \cdot Q = 3x^2 \cdot 5x^2 = (3 \cdot 5) \cdot x^{2+2} = 15x^4 \] Када моном множимо бројем, множимо само коефицијент: \[ 3Q = 3 \cdot 5x^2 = 15x^2 \]Закључак
Добијени резултат се поклапа са десном страном понуђене једнакости само код разлике: \( P - Q = -2x^2 \). Код осталих понуђених једнакости десна страна се разликује од тачног резултата, па оне нису тачне за свако \( x \). Бојимо други кружић.Кратак запис решења:
\( P - Q = 3x^2 - 5x^2 = -2x^2 \)
(\( P + Q = 8x^2 \), \( P \cdot Q = 15x^4 \), \( 3Q = 15x^2 \))
Други кружић.
