Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2024, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 5
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 4
\( r_1 = 3\text{ mm} \) - полупречник већег круга
\( r_2 = 1\text{ mm} \) - полупречник мањег круга
\( P = r^2\pi \)\[ P_1 = r_1^2\pi = 3^2\pi = 9\pi\text{ mm}^2 \]\[ P_2 = r_2^2\pi = 1^2\pi = \pi\text{ mm}^2 \]\[ P = 9 \cdot P_1 + 5 \cdot P_2 = 9 \cdot 9\pi + 5 \cdot \pi = 81\pi + 5\pi = 86\pi\text{ mm}^2 \]Тачан одговор: \( P = 86\pi\text{ mm}^2 \) (пети кружић).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 4
Формула за површину круга
Површину круга полупречника \( r \) рачунамо по формули: \[ P = r^2\pi \] На цртежу је \( 9 \) подударних већих кругова полупречника \( 3\text{ mm} \) и \( 5 \) подударних мањих кругова полупречника \( 1\text{ mm} \). Подударни кругови имају једнаке површине, па површину једног круга множимо бројем таквих кругова.Површина већих кругова
Површина једног већег круга: \[ P_1 = 3^2 \cdot \pi = 9\pi\text{ mm}^2 \] Површина свих \( 9 \) већих кругова: \[ 9 \cdot P_1 = 9 \cdot 9\pi\text{ mm}^2 = 81\pi\text{ mm}^2 \]Површина мањих кругова
Површина једног мањег круга: \[ P_2 = 1^2 \cdot \pi = \pi\text{ mm}^2 \] Површина свих \( 5 \) мањих кругова: \[ 5 \cdot P_2 = 5 \cdot \pi\text{ mm}^2 = 5\pi\text{ mm}^2 \]Укупна површина
Сабирамо површине свих кругова: \[ P = 81\pi\text{ mm}^2 + 5\pi\text{ mm}^2 = 86\pi\text{ mm}^2 \] Бојимо пети кружић.Кратак запис решења:
\( P = 9 \cdot 3^2\pi + 5 \cdot 1^2\pi = 81\pi + 5\pi = 86\pi\text{ mm}^2 \)
Пети кружић.
