Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2024, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 6
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 6, страна 4
\( a = 10\text{ dm} \), \( b = 8\text{ dm} \), \( c = 6\text{ dm} \)\[ P = 2(ab + ac + bc) \]\[ P = 2 \cdot (10 \cdot 8 + 10 \cdot 6 + 8 \cdot 6) \]\[ P = 2 \cdot (80 + 60 + 48) = 2 \cdot 188 = 376\text{ dm}^2 \]\[ 2 \cdot 150\text{ dm}^2 = 300\text{ dm}^2 \lt 376\text{ dm}^2 \]\[ 3 \cdot 150\text{ dm}^2 = 450\text{ dm}^2 > 376\text{ dm}^2 \]Тачан одговор: три кутије (трећи кружић).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 6, страна 4
Површина квадра
Весна треба да обоји целу површину квадра, односно свих шест страна. Квадар има по две подударне стране сваке врсте, па површину рачунамо по формули: \[ P = 2(ab + ac + bc) \] где су \( a = 10\text{ dm} \), \( b = 8\text{ dm} \) и \( c = 6\text{ dm} \) димензије квадра: \[ P = 2 \cdot (10 \cdot 8 + 10 \cdot 6 + 8 \cdot 6) \] \[ P = 2 \cdot (80 + 60 + 48) = 2 \cdot 188 = 376\text{ dm}^2 \]Колико кутија је довољно
Једна кутија боје довољна је за \( 150\text{ dm}^2 \). Проверавамо колико површине покривају две, односно три кутије: \[ 2 \cdot 150\text{ dm}^2 = 300\text{ dm}^2, \quad 300 \lt 376 \] Две кутије нису довољне, јер би остало необојено \( 376 - 300 = 76\text{ dm}^2 \). \[ 3 \cdot 150\text{ dm}^2 = 450\text{ dm}^2, \quad 450 > 376 \] Три кутије су довољне. Исти закључак добијамо и дељењем: \( 376 : 150 \approx 2{,}5 \). Пошто се кутије купују целе, број кутија заокружујемо навише.Закључак
Весна треба да купи најмање три кутије боје, па бојимо трећи кружић.Кратак запис решења:
\( P = 2 \cdot (10 \cdot 8 + 10 \cdot 6 + 8 \cdot 6) = 2 \cdot 188 = 376\text{ dm}^2 \)
\( 376 : 150 \approx 2{,}5 \Rightarrow 3 \) кутије
Трећи кружић.
