Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2023, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 12
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 6
\( 1{,}2x - 2y = -12 \quad / \cdot 10 \)
\( 12x - 20y = -120 \quad / : 4 \)
\( 3x - 5y = -30 \)
\( 3x + 0{,}5y = 3 \quad / \cdot 2 \)
\( 6x + y = 6 \quad / \cdot 5 \)
\( 30x + 5y = 30 \)
\( 3x - \cancel{5y} + 30x + \cancel{5y} = -\cancel{30} + \cancel{30} \)
\( 33x = 0 \)
\( x = 0 \)
\( 6 \cdot 0 + y = 6 \)
\( y = 6 \)
\( x \cdot y = 0 \cdot 6 = 0 \)
Тачан одговор: четврти кружић - \( x \cdot y = 0 \)
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 6
Корак 1: Ослобађамо се децималних бројева
Прву једначину множимо са \( 10 \), а затим делимо са \( 4 \): \[ 1{,}2x - 2y = -12 \quad / \cdot 10 \] \[ 12x - 20y = -120 \quad / : 4 \] \[ 3x - 5y = -30 \] Другу једначину множимо са \( 2 \): \[ 3x + 0{,}5y = 3 \quad / \cdot 2 \] \[ 6x + y = 6 \]Корак 2: Метода супротних коефицијената
Другу једначину множимо са \( 5 \), да бисмо уз \( y \) добили супротне коефицијенте: \[ 30x + 5y = 30 \] Сабирамо је са једначином \( 3x - 5y = -30 \): \[ 3x - \cancel{5y} + 30x + \cancel{5y} = -\cancel{30} + \cancel{30} \] \[ 33x = 0 \] \[ x = 0 \]Корак 3: Друга непозната
Замењујемо \( x = 0 \) у једначину \( 6x + y = 6 \): \[ 6 \cdot 0 + y = 6 \] \[ y = 6 \] Провера у датим једначинама: \( 1{,}2 \cdot 0 - 2 \cdot 6 = -12 \) и \( 3 \cdot 0 + 0{,}5 \cdot 6 = 3 \).Корак 4: Производ непознатих
\[ x \cdot y = 0 \cdot 6 = 0 \] Бојимо четврти кружић (\( x \cdot y = 0 \)).Кратак запис решења:
\( 3x - 5y = -30 \), \( 6x + y = 6 \quad / \cdot 5 \)
\( 33x = 0 \Rightarrow x = 0 \), \( y = 6 - 6 \cdot 0 = 6 \)
\( x \cdot y = 0 \cdot 6 = 0 \) - четврти кружић
