Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2023, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 13
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
\( A = \frac{7^8 \cdot (7^3)^2 : 7^4}{7^6 \cdot 7^4} = \frac{7^8 \cdot 7^6 : 7^4}{7^{10}} \)
\( A = \frac{7^{14} : 7^4}{7^{10}} = \frac{\cancel{7^{10}}^1}{\cancel{7^{10}}_1} = 1 \)
\( \sqrt{1 + A} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \)
\( 1 = \sqrt{1} \lt \sqrt{2} \lt \sqrt{4} = 2 \)
\( \sqrt{2} \in [1, 2) \)
Тачан одговор: други кружић - \( [1, 2) \)
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
Корак 1: Сређујемо бројилац
Користимо правила за степене: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \). \[ 7^8 \cdot (7^3)^2 : 7^4 = 7^8 \cdot 7^6 : 7^4 = 7^{14} : 7^4 = 7^{10} \]Корак 2: Сређујемо именилац
\[ 7^6 \cdot 7^4 = 7^{6+4} = 7^{10} \]Корак 3: Вредност израза A
Бројилац и именилац су једнаки, па се скраћују: \[ A = \frac{\cancel{7^{10}}^1}{\cancel{7^{10}}_1} = 1 \]Корак 4: Вредност корена и интервал
\[ \sqrt{1 + A} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] Како је \( 1 \lt 2 \lt 4 \), важи \( \sqrt{1} \lt \sqrt{2} \lt \sqrt{4} \), тј. \[ 1 \lt \sqrt{2} \lt 2 \] Број \( \sqrt{2} \) припада интервалу \( [1, 2) \) - бојимо други кружић.Кратак запис решења:
\( A = \frac{7^{14} : 7^4}{7^{10}} = \frac{7^{10}}{7^{10}} = 1 \), \( \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \in [1, 2) \) - други кружић
