Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2023, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 14
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
\( \gamma \) - угао суплементан углу \( \beta \)
\( 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
\( \beta + 57^\circ = 90^\circ \)
\( \beta = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ \)
\( \beta + \gamma = 180^\circ \)
\( \gamma = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ \)
Тачан одговор: четврти кружић - \( 147^\circ \)
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
Нацртати хоризонталну праву и на њој тачку O. Из тачке O нацртати вертикалну полуправу нагоре и знаком правог угла обележити угао између ње и леве полуправе хоризонталне праве. Из тачке O нацртати и косу полуправу нагоре удесно, тако да са десном полуправом хоризонталне праве гради угао од 57° (уписати 57°). Угао између вертикалне и косе полуправе обележити словом β. Испод цртежа написати: β + 57° = 90°.
Корак 1: Цртеж
Нацртати хоризонталну праву и на њој тачку O. Из тачке O нацртати вертикалну полуправу нагоре и знаком правог угла обележити угао између ње и леве полуправе хоризонталне праве. Из тачке O нацртати и косу полуправу нагоре удесно, тако да са десном полуправом хоризонталне праве гради угао од 57° (уписати 57°). Угао између вертикалне и косе полуправе обележити словом β. Испод цртежа написати: β + 57° = 90°.
Корак 2: Угао β
Лева и десна полуправа хоризонталне праве граде опружен угао од \( 180^\circ \). Вертикална полуправа са левом полуправом гради прав угао, па и са десном полуправом гради угао од: \[ 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] Коса полуправа дели тај прав угао на угао \( \beta \) и угао од \( 57^\circ \): \[ \beta + 57^\circ = 90^\circ \] \[ \beta = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ \]Корак 3: Суплементан угао
Два угла су суплементна ако им је збир \( 180^\circ \). Ако угао суплементан углу \( \beta \) означимо са \( \gamma \), онда је: \[ \beta + \gamma = 180^\circ \] \[ \gamma = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ \] Бојимо четврти кружић (\( 147^\circ \)).Кратак запис решења:
\( \beta = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ \), \( \gamma = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ \) - четврти кружић
