Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2023, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 18
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
\( x \) - број пређених километара
За \( x \le 350 \): \( C_2 = 10\,000 \lt 17\,500 + 10x = C_1 \), па је \( x \gt 350 \).
\( C_1 = 7 \cdot 2\,500 + 10x = 17\,500 + 10x \)
\( C_2 = 10\,000 + 30 \cdot (x - 350) = 10\,000 + 30x - 10\,500 = 30x - 500 \)
\( C_1 = C_2 \)
\( 17\,500 + 10x = 30x - 500 \)
\( 17\,500 + 500 = 30x - 10x \)
\( 18\,000 = 20x \)
\( x = 18\,000 : 20 = 900 \text{ km} \)
Провера: \( 17\,500 + 10 \cdot 900 = 26\,500 \); \( 10\,000 + 30 \cdot 550 = 26\,500 \)
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
Корак 1: Означавамо непознату
Нека је \( x \) број километара које Ана планира да пређе за седам дана.Корак 2: Цена по првој понуди
Ана плаћа \( 2\,500 \) динара за сваки од \( 7 \) дана и још \( 10 \) динара за сваки километар: \[ C_1 = 7 \cdot 2\,500 + 10x = 17\,500 + 10x \]Корак 3: Цена по другој понуди
Недеља кошта \( 10\,000 \) динара. Ако би Ана прешла највише \( 350 \text{ km} \), платила би само \( 10\,000 \) динара, а прва понуда би била скупља (\( 17\,500 + 10x \gt 10\,000 \)), па цене не би могле бити једнаке. Зато је \( x \gt 350 \), а наплаћује се само \( x - 350 \) километара: \[ C_2 = 10\,000 + 30 \cdot (x - 350) \] \[ C_2 = 10\,000 + 30x - 10\,500 = 30x - 500 \]Корак 4: Постављамо и решавамо једначину
Ани је свеједно коју ће понуду изабрати, па су цене једнаке: \[ C_1 = C_2 \] \[ 17\,500 + 10x = 30x - 500 \] Непознате пребацујемо на једну, а познате бројеве на другу страну: \[ 17\,500 + 500 = 30x - 10x \] \[ 18\,000 = 20x \] \[ x = 18\,000 : 20 = 900 \]Корак 5: Провера
\[ C_1 = 17\,500 + 10 \cdot 900 = 17\,500 + 9\,000 = 26\,500 \text{ динара} \] \[ C_2 = 10\,000 + 30 \cdot (900 - 350) = 10\,000 + 30 \cdot 550 \] \[ C_2 = 10\,000 + 16\,500 = 26\,500 \text{ динара} \] Цене су једнаке, па је Ана планирала да пређе \( 900 \text{ km} \).Кратак запис решења:
\( 7 \cdot 2\,500 + 10x = 10\,000 + 30(x - 350) \)
\( 17\,500 + 10x = 30x - 500 \)
\( 20x = 18\,000 \), \( x = 900 \text{ km} \)
