Завршни испит 2023 - математика - решења

Question 1

Задатак 1 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 1, страна 3
Корак 1: Издвајамо водостаје Саве
Посматрамо само хидролошке станице на реци Сави. Њихови водостаји су:
$$ -3 \text{ cm}, \quad -110 \text{ cm}, \quad 162 \text{ cm} $$
(Сремска Митровица, Шабац и Београд). Станице на Великој и Јужној Морави не узимамо у обзир, иако неке од њих имају још нижи водостај.

Корак 2: Поредимо целе бројеве
Позитиван број $ 162 $ је већи од сваког негативног броја. Од два негативна броја мањи је онај који има већу апс...

Question 2

Задатак 2 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 2, страна 3
Корак 1: Део од целине
Број девојчица је $ \frac{5}{8} $ од укупног броја ученика, а целина је $ 656 $ ученика. Део неког броја рачунамо тако што тај број помножимо разломком:
$$ \frac{5}{8} \text{ од } 656 = \frac{5}{8} \cdot 656 $$

Корак 2: Провера рачуном
Скраћујемо $ 656 $ и $ 8 $ (јер је $ 656 : 8 = 82 $), па множимо:
$$ \frac{5}{8} \cdot 656 = \frac{5}{\cancel{8}_1} \cdot \cancel{656}^{82} = 5 \cdot 82 = 410 $$
У школи има \( 410...

Question 3

Задатак 3 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 3, страна 3
Корак 1: Непознати чинилац
Моном у квадратићу је непознати чинилац. Непознати чинилац добијамо када производ поделимо познатим чиниоцем:
$$ \square = -21a^2b^2 : (-3ab) $$

Корак 2: Дељење монома
Делимо коефицијенте, а степене исте основе делимо тако што одузимамо изложиоце ($ a^m : a^n = a^{m-n} $). Количник два негативна броја је позитиван број:
$$ \square = \left( (-21) : (-3) \right) \cdot a^{2-1} \cdot b^{2-1} $$
\[ \square = 7 \cdot a \cd...

Question 4

Задатак 4 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 4, страна 4
Корак 1: Јединица мере
Површину сваког слова меримо бројем јединичних квадратића које оно покрива. Свако слово стаје у правоугаоник од $ 3 \cdot 5 = 15 $ квадратића, па бројимо осенчене квадратиће по редовима, одозго надоле.

Корак 2: Површина слова Е
Број осенчених квадратића слова Е по редовима, одозго надоле: $ 3 $, $ 1 $, $ 2 $, $ 1 $ и $ 3 $.
$$ P_E = 3 + 1 + 2 + 1 + 3 = 10 $$
Провера: у правоугаонику $ 3 \times 5 $ празних ква...

Question 5

Задатак 5 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 4
Корак 1: Формула за запремину квадра
Запремина квадра једнака је производу дужина његових трију ивица (дужине, ширине и висине):
$$ V = a \cdot b \cdot c $$

Корак 2: Замена података
Ивице амбалаже су $ a = 7 \text{ cm} $, $ b = 8 \text{ cm} $ и $ c = 21 \text{ cm} $. Мерни број запремине је:
$$ V = 7 \cdot 8 \cdot 21 = 56 \cdot 21 = 1\,176 $$
тј. амбалажа има запремину $ 1\,176 \text{ cm}^3 $.

Корак 3: Избор израза
Остали понуђени израз...

Question 6

Задатак 6 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 6, страна 4
Корак 1: Веза између километра и метра
$$ 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m} $$

Корак 2: Претварамо километре у метре
Километре претварамо у метре тако што број километара помножимо са $ 1\,000 $, тј. децимални зарез померамо за три места удесно (недостајуће место попуњавамо нулом):
$$ 5{,}64 \text{ km} = 5{,}64 \cdot 1\,000 \text{ m} = 5\,640 \text{ m} $$

Корак 3: Избор одговора
Дужина прелета је $ 5\,640 \text{ m} $ - бојимо други кружић.

Question 7

Задатак 7 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 7, страна 5
Корак 1: Услов задатка
Збир новчаница и кованица мора бити тачно $ 367 $ динара, а свака вредност сме да се употреби највише једном. Плаћамо почевши од највеће вредности која не прелази преостали износ.

Корак 2: Бирамо од највеће вредности
Новчаница од $ 500 $ динара је већа од рачуна, па је не користимо. Узимамо $ 200 $ динара:
$$ 367 - 200 = 167 $$
Узимамо $ 100 $ динара:
$$ 167 - 100 = 67 $$
Узимамо $ 50 $ динара:
$$ 67 - 50 = 17 $$...

Question 8

Задатак 8 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 8, страна 5
Корак 1: Како очитавамо поље
Ознака поља се састоји од слова колоне и броја реда. Колоне a-h иду слева надесно, а редови 1-8 одоздо нагоре. Поље g7 је у пресеку колоне g (седма колона слева) и реда 7 (други ред одозго).

Корак 2: Очитавамо фигуру
У реду 7 на табли стоје црни пешаци, а један од њих је управо на пољу g7. Поређењем сличице са табелом фигура закључујемо да је на пољу g7 пешак. Бојимо шести (последњи) кружић.

Question 9

Задатак 9 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 9, страна 5
Корак 1: Проценат као разломак
Проценат је стоти део целине, па $ 3\,\% $ значи $ \frac{3}{100} $ од целине. Целина је $ 9\,000 $ књига.

Корак 2: Рачунамо 3 % од 9 000
Скраћујемо $ 9\,000 $ и $ 100 $ (јер је $ 9\,000 : 100 = 90 $), па множимо:
$$ \frac{3}{100} \cdot 9\,000 = \frac{3}{\cancel{100}_1} \cdot \cancel{9\,000}^{90} = 3 \cdot 90 = 270 $$

Корак 3: Избор одговора
Треба заменити $ 270 $ књига - бојимо трећи кружић.

Question 10

Задатак 10 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 10, страна 6
Корак 1: Вредност израза A
Прво рачунамо израз у загради, а затим сабирамо:
$$ A = -10 + (-8 + 16) = -10 + 8 = -2 $$

Корак 2: Апсолутна вредност
Апсолутна вредност броја је његово растојање од нуле на бројевној правој, па је увек ненегативна:
$$ |A| = |-2| = 2 $$

Корак 3: Реципрочна вредност
Реципрочна вредност броја $ a \neq 0 $ је број $ \frac{1}{a} $, јер је њихов производ једнак $ 1 $. Она има исти знак као и сам број:
\[ \frac{1}{A}...

Question 11

Задатак 11 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 11, страна 6
Корак 1: Укупна количина меда
Из $ 25 $ кошница, по $ 50 \text{ kg} $ из сваке, Мирослав очекује:
$$ 25 \cdot 50 = 1\,250 \text{ kg} $$

Корак 2: Мед за продају
Од укупне количине одузимамо мед који ће поклонити:
$$ 1\,250 - 100 = 1\,150 \text{ kg} $$

Корак 3: Приход од продаје
Сваки килограм продаје по $ 1\,200 $ динара:
$$ 1\,150 \cdot 1\,200 = 1\,380\,000 \text{ динара} $$

Корак 4: Зарада
Зарада је приход умањен за трошкове:
\[ 1\,380...

Question 12

Задатак 12 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 6
Корак 1: Ослобађамо се децималних бројева
Прву једначину множимо са $ 10 $, а затим делимо са $ 4 $:
$$ 1{,}2x - 2y = -12 \quad / \cdot 10 $$
$$ 12x - 20y = -120 \quad / : 4 $$
$$ 3x - 5y = -30 $$
Другу једначину множимо са $ 2 $:
$$ 3x + 0{,}5y = 3 \quad / \cdot 2 $$
$$ 6x + y = 6 $$

Корак 2: Метода супротних коефицијената
Другу једначину множимо са $ 5 $, да бисмо уз $ y $ добили супротне коефицијенте:
$$ 30x + 5y = 30 $$
Сабирамо ј...

Question 13

Задатак 13 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
Корак 1: Сређујемо бројилац
Користимо правила за степене: $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $, $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $ и $ a^m : a^n = a^{m-n} $.
$$ 7^8 \cdot (7^3)^2 : 7^4 = 7^8 \cdot 7^6 : 7^4 = 7^{14} : 7^4 = 7^{10} $$

Корак 2: Сређујемо именилац
$$ 7^6 \cdot 7^4 = 7^{6+4} = 7^{10} $$

Корак 3: Вредност израза A
Бројилац и именилац су једнаки, па се скраћују:
$$ A = \frac{\cancel{7^{10}}^1}{\cancel{7^{10}}_1} = 1 $$

Корак 4: Вредност коре...

Question 14

Задатак 14 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 7
Корак 1: Цртеж
Нацртати хоризонталну праву и на њој тачку O. Из тачке O нацртати вертикалну полуправу нагоре и знаком правог угла обележити угао између ње и леве полуправе хоризонталне праве. Из тачке O нацртати и косу полуправу нагоре удесно, тако да са десном полуправом хоризонталне праве гради угао од 57° (уписати 57°). Угао између вертикалне и косе полуправе обележити словом β. Испод цртежа написати: β + 57° = 90°.

Корак 2: Угао β
Лева и де...

Question 15

Задатак 15 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 15, страна 7
Корак 1: Цртеж
Нацртати тачку E, из ње хоризонталну дуж EA дужине 2 cm удесно и вертикалну дуж EB нагоре; код темена E обележити прав угао (угао BEA). Лево од дужи EB нацртати тачку D тако да је DE = √8 cm и да је угао BDE прав (обележити га код D), па спојити D са B. Изнад тачке D нацртати тачку C тако да је CD = √7 cm, CB = √6 cm и да је угао BCD прав (обележити га код C), па спојити C са B. Нацртати дуж AB и обележити је као тражену. Добијају...

Question 16

Задатак 16 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 16, страна 8
Корак 1: Динаре мењамо у евре
За један евро плаћа се $ 117 $ динара, па број евра добијамо дељењем. Како је $ 117 \cdot 5 = 585 $, рачунамо:
$$ 58\,500 : 117 = (585 : 117) \cdot 100 = 5 \cdot 100 = 500 \text{ евра} $$
Провера: $ 117 \cdot 500 = 58\,500 $.

Корак 2: Евре мењамо у лире
За сваки евро Лидија добија $ 18 $ лира:
$$ 500 \cdot 18 = 9\,000 \text{ лира} $$

Корак 3: Избор одговора
Лидија је добила $ 9\,000 $ лира - бојимо четвр...

Question 17

Задатак 17 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 8
Корак 1: Број A
За датум 30. 05. редни број дана је $ 30 $, а месеца $ 05 $, па је (година се не користи):
$$ A = 3005 $$
Шифру $ xyzt $ чине редом остаци при дељењу броја $ A $ са $ 2 $, $ 3 $, $ 5 $ и $ 9 $.

Корак 2: Остатак при дељењу са 2
Последња цифра броја $ 3005 $ је непарна, па је остатак $ 1 $:
$$ 3005 = 2 \cdot 1502 + 1 \Rightarrow x = 1 $$

Корак 3: Остатак при дељењу са 3
Број и збир његових цифара дају исти ост...

Question 18

Задатак 18 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 18, страна 9
Корак 1: Означавамо непознату
Нека је $ x $ број километара које Ана планира да пређе за седам дана.

Корак 2: Цена по првој понуди
Ана плаћа $ 2\,500 $ динара за сваки од $ 7 $ дана и још $ 10 $ динара за сваки километар:
$$ C_1 = 7 \cdot 2\,500 + 10x = 17\,500 + 10x $$

Корак 3: Цена по другој понуди
Недеља кошта $ 10\,000 $ динара. Ако би Ана прешла највише $ 350 \text{ km} $, платила би само $ 10\,000 $ динара, а прва понуда би...

Question 19

Задатак 19 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 19, страна 9
Корак 1: Цртеж и ознаке
Темена шестоугла означимо редом са $ A $ (лево), $ B $ (горе лево), $ C $ (горе десно), $ D $ (десно), $ E $ (доле десно) и $ F $ (доле лево), а центар шестоугла са $ O $.
Нацртати правилни шестоугао ABCDEF странице 6 cm, са хоризонталном горњом страницом BC и доњом страницом EF: A је лево теме, B горње лево, C горње десно, D десно, E доње десно, F доње лево. Обележити центар O. Осенчити кружни исечак са цен...

Question 20

Задатак 20 - Завршни испит 2023, математика

Accepted Answer

Текст задатка: званични тест, задатак 20, страна 10
Корак 1: Цртеж
Нацртати усправан ваљак. O₁ је центар доње основе, O₂ центар горње основе, а дуж O₁O₂ је висина ваљка H. Обележити средиште S дужи O₁O₂. Испрекиданим линијама нацртати купу чија је основа горња основа ваљка, а врх у тачки S (купа је окренута врхом надоле). На ивици горње основе обележити тачку M и нацртати правоугли троугао SO₂M са правим углом код O₂: O₂M = r = 5 cm, SM = s = 13 cm (изводница купе), SO₂ = h (висина купе). Поред...

7. Завршни испит 2023 - математика - решења

Изабери решење задатка:

Корак 1: Како очитавамо поље

Корак 2: Очитавамо фигуру

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста