Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2023, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 17
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 8
\( x, y, z, t \) - остаци при дељењу броја \( A \) са \( 2, 3, 5, 9 \)
\( A = 3005 \)
\( 3005 = 2 \cdot 1502 + 1 \Rightarrow x = 1 \)
\( 3 + 0 + 0 + 5 = 8 \), \( 3005 = 3 \cdot 1001 + 2 \Rightarrow y = 2 \)
\( 3005 = 5 \cdot 601 + 0 \Rightarrow z = 0 \)
\( 3005 = 9 \cdot 333 + 8 \Rightarrow t = 8 \)
\( xyzt = 1208 \)
Тачан одговор: пети кружић - \( 1208 \)
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 8
Корак 1: Број A
За датум 30. 05. редни број дана је \( 30 \), а месеца \( 05 \), па је (година се не користи): \[ A = 3005 \] Шифру \( xyzt \) чине редом остаци при дељењу броја \( A \) са \( 2 \), \( 3 \), \( 5 \) и \( 9 \).Корак 2: Остатак при дељењу са 2
Последња цифра броја \( 3005 \) је непарна, па је остатак \( 1 \): \[ 3005 = 2 \cdot 1502 + 1 \Rightarrow x = 1 \]Корак 3: Остатак при дељењу са 3
Број и збир његових цифара дају исти остатак при дељењу са \( 3 \): \[ 3 + 0 + 0 + 5 = 8 = 3 \cdot 2 + 2 \] \[ 3005 = 3 \cdot 1001 + 2 \Rightarrow y = 2 \]Корак 4: Остатак при дељењу са 5
Број се завршава цифром \( 5 \), па је дељив са \( 5 \): \[ 3005 = 5 \cdot 601 + 0 \Rightarrow z = 0 \]Корак 5: Остатак при дељењу са 9
И при дељењу са \( 9 \) број и збир његових цифара дају исти остатак. Збир цифара је \( 8 \), а \( 8 \lt 9 \), па је остатак \( 8 \): \[ 3005 = 9 \cdot 333 + 8 \Rightarrow t = 8 \]Корак 6: Шифра
\[ xyzt = 1208 \] Бојимо пети кружић (\( 1208 \)).Кратак запис решења:
\( A = 3005 = 2 \cdot 1502 + 1 = 3 \cdot 1001 + 2 = 5 \cdot 601 + 0 = 9 \cdot 333 + 8 \)
Шифра \( 1208 \) - пети кружић
