Решења свих 20 задатака из математике са завршног испита 2023, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 7
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 7, страна 5
\( 367 - 200 = 167 \)
\( 167 - 100 = 67 \)
\( 67 - 50 = 17 \)
\( 17 - 10 = 7 \)
\( 7 - 5 = 2 \)
\( 2 - 2 = 0 \)
Без \( 200 \) динара: \( 100 + 50 + 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 188 \lt 367 \)
Провера: \( 200 + 100 + 50 + 10 + 5 + 2 = 367 \)
Тачан одговор: 2, 5, 10, 50, 100 и 200 динара (други, трећи, четврти, шести, седми и осми кружић)
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 7, страна 5
Корак 1: Услов задатка
Збир новчаница и кованица мора бити тачно \( 367 \) динара, а свака вредност сме да се употреби највише једном. Плаћамо почевши од највеће вредности која не прелази преостали износ.Корак 2: Бирамо од највеће вредности
Новчаница од \( 500 \) динара је већа од рачуна, па је не користимо. Узимамо \( 200 \) динара: \[ 367 - 200 = 167 \] Узимамо \( 100 \) динара: \[ 167 - 100 = 67 \] Узимамо \( 50 \) динара: \[ 67 - 50 = 17 \] Новчаница од \( 20 \) динара је већа од \( 17 \), па узимамо \( 10 \) динара: \[ 17 - 10 = 7 \] Узимамо \( 5 \) динара: \[ 7 - 5 = 2 \] На крају узимамо кованицу од \( 2 \) динара: \[ 2 - 2 = 0 \]Корак 3: Зашто је ово једини начин
Ниједну од изабраних већих вредности не можемо да заменимо мањим вредностима, јер их имамо само по једну. На пример, без новчанице од \( 200 \) динара највише бисмо могли да платимо: \[ 100 + 50 + 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 188 \lt 367 \] Исто важи и у сваком следећем кораку, па је избор јединствен.Корак 4: Провера и избор
\[ 200 + 100 + 50 + 10 + 5 + 2 = 367 \] Бојимо кружиће испред 2, 5, 10, 50, 100 и 200 динара (други, трећи, четврти, шести, седми и осми кружић).Кратак запис решења:
\( 367 = 200 + 100 + 50 + 10 + 5 + 2 \) - 2, 5, 10, 50, 100 и 200 динара
