Углови четвороугла

Question 1

За четвороуглове приказане на слици 2.1 процени који је унутрашњи угао највећи, а који најмањи.

Оба четвороугла имају темена означена у смеру казаљке на сату углом $ \alpha $ (доле лево), $ \delta $ (горе лево), $ \gamma $ (горе десно) и $ \beta $ (доле десно).

а) Четвороугао код кога је т...

Accepted Answer

Шта се тражи
Треба само проценити (одмерити на око), без мерења угломером, који је унутрашњи угао сваког четвороугла највећи, а који најмањи. Најмањи угао је онај код кога је теме најзашиљеније, а највећи онај код кога су краци најшире отворени.

а) Први четвороугао
Теме код угла $ \alpha $ (доле лево) је најоштрије — краци су ту најуже отворени, па је то најмањи угао (отвор око $ 47^\circ $). Угао $ \beta $ (доле десно) је такође оштар (око $ 71^\circ $). Горња два угла су тупа: \( \gam...

Question 2

Поређај углове четвороуглова приказаних на слици 2.2 од најмањег до највећег.

а) У четвороуглу $ABCD$ унутрашњи углови износе: код темена $A$ угао $88^\circ$, код темена $B$ угао $169^\circ$, код темена $C$ угао $59^\circ$ и код темена $D$ угао $44^\circ$. (Четвороугао је неконвек...

Question 3

Посматрај четвороугао $ ABCD $ на слици 2.3. Унутрашњи углови четвороугла имају следеће мере: угао код темена $ A $ (то јест $ \angle DAB $) износи $ 61^\circ $, угао код темена $ B $ (то јест $ \angle ABC $) износи $ 78^\circ $, угао код темена $ C $ (то јест $ \angle BCD $) износ...

Question 4

На основу података са слике 2.4 одреди углове $ \alpha $ и $ \gamma $.

а) Дат је четвороугао чија три унутрашња угла редом износе $ 84^\circ $, $ 131^\circ $ и $ 75^\circ $, док је четврти унутрашњи угао означен са $ \alpha $.

б) Дат је четвороугао чија три унутрашња угла редом износе...

Question 5

Три унутрашња угла четвороугла $ABCD$ су:
а) $ \alpha = 80^\circ $, $ \beta = 90^\circ $ и $ \gamma = 100^\circ $;
б) $ \alpha = 123^\circ $, $ \gamma = 104^\circ $ и $ \delta = 35^\circ $;
в) $ \beta = 75^\circ $, $ \gamma = 83^\circ $ и $ \delta = 79^\circ $;
г) \( \alpha = 60^...

Question 6

За дати унутрашњи угао четвороугла $ ABCD $ одреди њему одговарајући спољашњи угао.

а) $ \alpha = 30^\circ $;  б) $ \beta = 75^\circ $;  в) $ \gamma = 120^\circ $;  г) $ \delta = 90^\circ $.

Question 7

За дати спољашњи угао четвороугла $ABCD$ одреди њему одговарајући унутрашњи угао.

а) $ \alpha_1 = 50^\circ $;  б) $ \beta_1 = 125^\circ $;  в) $ \gamma_1 = 135^\circ $;  г) $ \delta_1 = 90^\circ $.

Question 8

Три унутрашња угла четвороугла $ ABCD $ су:
а) $ \alpha = 37^\circ $, $ \beta = 99^\circ $ и $ \delta = 65^\circ $;
б) $ \alpha = 43^\circ\,53' $, $ \beta = 109^\circ\,28' $ и $ \delta = 26^\circ\,35' $;
в) $ \alpha = 37^\circ\,19' $, $ \beta = 59^\circ\,48' $ и \( \gamma = 128^\ci...

Question 9

Три унутрашња угла четвороугла $ ABCD $ су $ \beta = 40^\circ $, $ \gamma = 88^\circ $ и $ \delta = 101^\circ $. Одреди:
а) четврти унутрашњи угао четвороугла $ ABCD $;
б) спољашње углове четвороугла $ ABCD $.

Question 10

Три спољашња угла четвороугла $ ABCD $ су $ \alpha_1 = 70^\circ $, $ \gamma_1 = 98^\circ $ и $ \delta_1 = 111^\circ $. Одреди:
а) четврти спољашњи угао четвороугла $ ABCD $;
б) унутрашње углове четвороугла $ ABCD $.

Question 11

Два унутрашња угла четвороугла $ ABCD $ су $ \beta = 69^\circ 43' 17'' $ и $ \gamma = 96^\circ 56' $, а један спољашњи угао четвороугла $ ABCD $ јесте $ \delta_1 = 103^\circ 33' 8'' $. Одреди остале унутрашње и спољашње углове четвороугла $ ABCD $.

Question 12

Израчунај непознате углове обележене на слици 2.5. У сваком од четири четвороугла унутрашњи углови су редом означени са $ \alpha $ (доле лево), $ \beta $ (доле десно), $ \gamma $ (горе десно) и $ \delta $ (горе лево), а њима одговарајући спољашњи углови су \( \alpha_1,\ \beta_1,\ \gamma_1,\...

Question 13

Израчунај непознате углове обележене на слици 2.6.

а) На слици је четвороугао. Угао код горњег темена износи $75^\circ$, угао код десног темена износи $139^\circ$, угао код доњег левог темена је $\alpha$, а угао код доњег десног темена је $\beta$. Доња страница четвороугла је продужена удес...

Question 14

У унутрашњој области угла $ \angle pOq = 73^\circ $ (са теменом $ O $ и крацима $ p $ и $ q $) дата је тачка $ P $. Из тачке $ P $ конструисане су нормале на оба крака угла: нормала на крак $ p $ сече тај крак у тачки $ A $, а нормала на крак $ q $ сече тај крак у тачки $ B $. Та...

Question 15

Израчунај унутрашње углове четвороугла $ ABCD $ (слика 2.7). У четвороуглу $ ABCD $ (темена су, редом, $ A $ доле лево, $ B $ доле десно, $ C $ горе десно и $ D $ горе лево) повучена је дијагонала $ BD $, која га дели на два троугла, $ \triangle ABD $ и $ \triangle BCD $. Дијагонал...

Question 16

Оливера је од две једнаке плочице облика једнакостраничног троугла направила модел четвороугла (плочице је спојила уз заједничку страницу, тако да чине један четвороугао). Одреди унутрашње углове тог четвороугла.

Question 17

Срђан је од две једнаке плочице облика једнакокраког правоуглог троугла (углови плочице су $ 90^\circ $, $ 45^\circ $ и $ 45^\circ $) направио модел четвороугла тако што их је спојио дуж једнаких страница. Одреди унутрашње углове тог четвороугла (размотри све могуће облике четвороугла који се...

Question 18

Лимар треба да исече три четвороугла. У табели су дати углови сваког од та три четвороугла ($ \alpha $, $ \beta $, $ \gamma $ и $ \delta $):

1. четвороугао: $ \alpha = 38^\circ $, $ \beta = 105^\circ $, $ \gamma = 81^\circ $, $ \delta = 135^\circ $;
2. четвороугао: \( \alpha = 87^\c...

Question 19

У шеширу је било по 10 картица с натписима „прав угао”, „оштар угао” и „туп угао”. Уна, Маша, Лаза, Урош, Петра и Риста извукли су по четири картице. Извучене картице приказане су у табели (свака врста показује четири картице једне особе):

Уна: оштар угао, оштар угао, оштар угао, оштар угао.
Маша:...

Question 20

У четвороуглу $ABCD$ угао $\delta$ једнак је $114^\circ$, а углови $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ међусобно су једнаки ($\alpha = \beta = \gamma$). Одреди углове $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$.

Question 21

У четвороуглу $ ABCD $ угао $ \alpha $ једнак је $ 83^\circ\,25'\,10'' $, угао $ \beta $ једнак је углу $ \alpha $, а углови $ \gamma $ и $ \delta $ међусобно су једнаки. Одреди углове $ \beta $, $ \gamma $ и $ \delta $.

Question 22

У четвороуглу $ ABCD $ угао $ \alpha $ једнак је $ 53^\circ $, угао $ \beta $ за $ 17^\circ $ је мањи од правог угла, а спољашњи угао $ \gamma_1 $ за $ 17^\circ $ је већи од правог угла. Израчунај све унутрашње и спољашње углове четвороугла $ ABCD $.

Question 23

У четвороуглу $ ABCD $ (на слици 2.8) повучена је дијагонала $ DB $, која га дели на троуглове $ ABD $ и $ BCD $. Темена су распоређена тако да су странице четвороугла редом $ AB $, $ BC $, $ CD $ и $ DA $. Важи да је $ AD = DB = BC $ (те три дужи су означене истим цртицама, па су...

Question 24

Троугао $ ABC $ је једнакокраки са врхом (теменом) у тачки $ C $, па је $ CA = CB $, а основица му је страница $ AB $. Дуж $ CD $ је висина троугла $ ABC $ из темена $ C $ на основицу $ AB $ (тачка $ D $ припада страници $ AB $). Дуж $ AE $ припада симетрали угла код темена \(...

Question 25

Посматрај четвороуглове на слици 2.10 и израчунај меру угла $ \delta $.

а) Четвороугао чија су три темена (редом) означена угловима $ 104^\circ $, $ \delta - 18^\circ $ и $ \delta $, а четврто теме углом $ 48^\circ $. (На слици: горње теме $ 104^\circ $, лево теме \( \delta - 18^\circ \...

IV.7. Углови четвороугла

Изабери решење задатка:

Шта се тражи

а) Први четвороугао

б) Други четвороугао

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста