Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
а) Трапез: \( P_a = \dfrac{100+20}{2}\cdot 60 = 60\cdot 60 = 3600\ \text{m}^2 \).
б) Нормалне дијагонале: \( P_b = \dfrac{100\cdot 60}{2} = 3000\ \text{m}^2 \).
в) Правоугаоник: \( P_v = 60\cdot 50 = 3000\ \text{m}^2 \).
Највећа површина је под а), па се та куповина највише исплати.
Детаљно решење
Идеја
Све три парцеле имају исту цену, па се највише исплати она са највећом површином. Зато израчунавамо површину сваке парцеле и упоређујемо их.а) Правоугли трапез
Основице трапеза су \( a = 100\ \text{m} \) и \( b = 20\ \text{m} \), а висина је страница нормална на основице, \( h = 60\ \text{m} \). Површину рачунамо по формули за трапез: \[ P_a = \frac{a+b}{2}\cdot h = \frac{100 + 20}{2}\cdot 60 = \frac{120}{2}\cdot 60 = 60 \cdot 60 = 3600\ \text{m}^2. \]б) Четвороугао са нормалним дијагоналама
Дијагонале су узајамно нормалне и износе \( d_1 = 100\ \text{m} \) и \( d_2 = 60\ \text{m} \). Површину рачунамо по формули за четвороугао са нормалним дијагоналама: \[ P_b = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{100 \cdot 60}{2} = \frac{6000}{2} = 3000\ \text{m}^2. \]в) Правоугаоник
Странице правоугаоника су \( a = 60\ \text{m} \) и \( b = 50\ \text{m} \): \[ P_v = a \cdot b = 60 \cdot 50 = 3000\ \text{m}^2. \]Поређење и закључак
Упоредимо добијене површине: \[ P_a = 3600\ \text{m}^2, \quad P_b = 3000\ \text{m}^2, \quad P_v = 3000\ \text{m}^2. \] Пошто је \( 3600 > 3000 \), парцела под а) има највећу површину. Како све три парцеле коштају исто, највише се исплати куповина парцеле под а).Кратак запис решења:
\( P_a=3600\ \text{m}^2,\ P_b=3000\ \text{m}^2,\ P_v=3000\ \text{m}^2 \); највише се исплати парцела а).
