Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Јединичну дуж делимо на онолико делова колики је именилац, па \( \frac{p}{q} \) наносимо \( p \) таквих делова од нуле (десно ако је позитивно, лево ако је негативно).
а) именилац \( 3 \): \( \frac{2}{3} \) (између 0 и 1), \( -\frac{1}{3} \) (између \( -1 \) и 0), \( \frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \) (између 1 и 2), \( -\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3} \) (између \( -2 \) и \( -1 \)), \( -\frac{9}{3}=-3 \) (у тачки \( -3 \)).
б) именилац \( 4 \): \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{3}{4} \) (између 0 и 1), \( \frac{5}{4}=1\frac{1}{4} \) (између 1 и 2), \( -\frac{8}{4}=-2 \) (у тачки \( -2 \)).
Детаљно решење
Шта се тражи
Треба на једној бројевној правој приказати (обележити тачкама) дате рационалне бројеве. Пошто су у делу а) сви разломци са имениоцем \( 3 \), а у делу б) са имениоцем \( 4 \), јединичну дуж (растојање од \( 0 \) до \( 1 \)) делимо на онолико једнаких делова колики је именилац. Разломак \( \frac{p}{q} \) тада налазимо тако што од нуле нанесемо \( p \) таквих делова — удесно ако је број позитиван, а улево ако је негативан.Део а) — јединичну дуж делимо на 3 једнака дела
Свака четвртина... тачније свака трећина има дужину \( \frac{1}{3} \) јединичне дужи. Позиције тражених бројева су: \( \frac{2}{3} \): две трећине десно од нуле, дакле између \( 0 \) и \( 1 \), ближе јединици. \( -\frac{1}{3} \): једна трећина лево од нуле, између \( -1 \) и \( 0 \), ближе нули. \( \frac{4}{3} \): пошто је \( \frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \), то је једна цела и још једна трећина десно, дакле између \( 1 \) и \( 2 \). \( -\frac{5}{3} \): пошто је \( -\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3} \), то је једна цела и још две трећине лево, дакле између \( -2 \) и \( -1 \), ближе \( -2 \). \( -\frac{9}{3} \): овај разломак се скраћује, \( -\frac{9}{3}=-3 \), па тачка пада тачно у целобројну ознаку \( -3 \). Редослед тачака слева удесно је: \( -3 \), \( -\frac{5}{3} \), \( -\frac{1}{3} \), \( \frac{2}{3} \), \( \frac{4}{3} \).Део б) — јединичну дуж делимо на 4 једнака дела
Свака четвртина има дужину \( \frac{1}{4} \) јединичне дужи. Позиције тражених бројева су: \( \frac{1}{4} \): једна четвртина десно од нуле, између \( 0 \) и \( 1 \), близу нуле. \( \frac{3}{4} \): три четвртине десно од нуле, између \( 0 \) и \( 1 \), близу јединице. \( \frac{5}{4} \): пошто је \( \frac{5}{4}=1\frac{1}{4} \), то је једна цела и још једна четвртина десно, дакле између \( 1 \) и \( 2 \). \( -\frac{8}{4} \): овај разломак се скраћује, \( -\frac{8}{4}=-2 \), па тачка пада тачно у целобројну ознаку \( -2 \). Редослед тачака слева удесно је: \( -2 \), \( \frac{1}{4} \), \( \frac{3}{4} \), \( \frac{5}{4} \).Напомена о цртању
Оба дела могу се приказати на истој бројевној правој. Важно је да јединична дуж буде свуда иста и да се тачно избележе деобене тачке (трећине за део а), четвртине за део б)). Целобројне вредности \( -\frac{9}{3}=-3 \) и \( -\frac{8}{4}=-2 \) поклапају се са већ постојећим целобројним ознакама на правој.Кратак запис решења:
а) трећине: \( -3,\ -\frac{5}{3},\ -\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{4}{3} \). б) четвртине: \( -2,\ \frac{1}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{5}{4} \).
