Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Нека је \( x \) Сенадов део; Младенов је \( 3\,600 - x \). Младену остаје \( \frac{1}{5}(3\,600 - x) \), а Сенаду \( \frac{1}{4}x \). Изједначавањем: \[ \frac{1}{5}(3\,600 - x) = \frac{1}{4}x. \] Множењем са \( 20 \): \( 4(3\,600 - x) = 5x \Rightarrow 14\,400 = 9x \Rightarrow x = 1\,600 \). Дакле Сенад \( 1\,600 \), Младен \( 2\,000 \) динара. Провера: \( \frac{1}{5}\cdot 2\,000 = \frac{1}{4}\cdot 1\,600 = 400 \).
Детаљно решење
Обележавање непознате
Нека је \( x \) број динара које је добио Сенад. Пошто су заједно поделили \( 3\,600 \) динара, Младен је добио \( 3\,600 - x \) динара.Колико им је остало после трошења
Младен је потрошио \( \frac{4}{5} \) свог дела, па му је остала петина: \[ \left(3\,600 - x\right) - \frac{4}{5}\left(3\,600 - x\right) = \frac{1}{5}\left(3\,600 - x\right). \] Сенад је потрошио \( \frac{3}{4} \) свог дела, па му је остала четвртина: \[ x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x. \]Постављање једначине
По услову задатка, преостале суме су једнаке: \[ \frac{1}{5}\left(3\,600 - x\right) = \frac{1}{4}x. \]Решавање једначине
Помножимо обе стране са \( 20 \) (заједнички садржалац бројева \( 5 \) и \( 4 \)): \[ 4\left(3\,600 - x\right) = 5x. \] Ослободимо се заграде: \[ 14\,400 - 4x = 5x. \] Додамо \( 4x \) на обе стране: \[ 14\,400 = 9x. \] Поделимо обе стране са \( 9 \): \[ x = \frac{14\,400}{9} = 1\,600. \]Рачунање оба дела
Сенад је добио \( x = 1\,600 \) динара, а Младен \[ 3\,600 - 1\,600 = 2\,000 \text{ динара}. \]Провера
Младену остаје \( \frac{1}{5}\cdot 2\,000 = 400 \) динара, а Сенаду \( \frac{1}{4}\cdot 1\,600 = 400 \) динара. Суме су једнаке, па је решење тачно.Кратак запис решења:
\( \frac{1}{5}(3\,600 - x) = \frac{1}{4}x \Rightarrow 14\,400 = 9x \Rightarrow x = 1\,600 \). Сенад \( 1\,600 \), Младен \( 2\,000 \) динара.
