V.2. Вектори

Услов да две усмерене дужи представљају исти вектор

Две усмерене дужи представљају исти вектор ако и само ако имају једнак интензитет (дужину), исти правац (међусобно су паралелне) и исти смер. Зато редом упоређујемо сваку усмерену дуж са вектором \( \vec{v} = \overrightarrow{AB} \), који је водораван, усмерен удесно и има дужину \( 2 \) јединице мреже.

Поређење са вектором \( \vec{v} \)

\( \overrightarrow{CD} \): водоравна је (исти правац као \( \vec{v} \)) и дужине \( 2 \), али је усмерена улево, па има супротан смер. Дакле, \( \overrightarrow{CD} \ne \vec{v} \) (то је вектор супротан вектору \( \vec{v} \)). \( \overrightarrow{EF} \): усправна је, дакле има другачији правац од \( \vec{v} \). Не представља \( \vec{v} \). \( \overrightarrow{GH} \): коса је (нити водоравна нити усправна), па има другачији правац од \( \vec{v} \). Не представља \( \vec{v} \). \( \overrightarrow{MN} \): усправна је и усмерена наниже, дакле има другачији правац од \( \vec{v} \). Не представља \( \vec{v} \). \( \overrightarrow{PQ} \): водоравна је (исти правац), усмерена удесно (исти смер) и дужине \( 2 \) (исти интензитет). Дакле, \( \overrightarrow{PQ} = \vec{v} \). \( \overrightarrow{RS} \): водоравна је (исти правац), усмерена удесно (исти смер) и дужине \( 2 \) (исти интензитет). Дакле, \( \overrightarrow{RS} = \vec{v} \).

Закључак

Од датих усмерених дужи, вектор \( \vec{v} \) представљају \( \overrightarrow{PQ} \) и \( \overrightarrow{RS} \), јер једино оне имају истовремено исти правац, исти смер и исти интензитет као \( \overrightarrow{AB} \).

Само \( \overrightarrow{PQ} \) и \( \overrightarrow{RS} \) имају исти правац, смер и интензитет као \( \vec{v} = \overrightarrow{AB} \), па представљају \( \vec{v} \).