Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Величине су обрнуто пропорционалне ако је производ \( x \cdot y \) исти у свакој колони.
а) \( \frac{1}{3}\cdot 18 = 6 \), \( 1{,}2\cdot 5 = 6 \), \( 2\cdot 3 = 6 \), \( 12\cdot 0{,}5 = 6 \). Производ је свуда \( 6 \) \(\Rightarrow\) јесу обрнуто пропорционалне, \( k = 6 \).
б) \( \frac{1}{4}\cdot 4 = 1 \), \( 1\cdot 4 = 4 \), \( 2\cdot 2 = 4 \), \( 0{,}8\cdot 65 = 52 \). Производи \( 1, 4, 4, 52 \) нису једнаки \(\Rightarrow\) нису обрнуто пропорционалне.
Детаљно решење
Услов обрнуте пропорционалности
Две величине \( x \) и \( y \) су обрнуто пропорционалне ако постоји константа \( k \neq 0 \) таква да за сваки пар одговарајућих вредности важи \( x \cdot y = k \). Дакле, довољно је за сваку колону израчунати производ \( x \cdot y \): ако је он свуда исти, величине су обрнуто пропорционалне, а ако није — нису.а) Табела 6.1
Рачунамо производ \( x \cdot y \) за сваку колону: \[ \frac{1}{3} \cdot 18 = 6 \] \[ 1{,}2 \cdot 5 = 6 \] \[ 2 \cdot 3 = 6 \] \[ 12 \cdot 0{,}5 = 6 \] Сви производи су једнаки: \( x \cdot y = 6 \) у свакој колони. Значи, постоји константа \( k = 6 \), па су величине \( x \) и \( y \) обрнуто пропорционалне.б) Табела 6.2
Рачунамо производ \( x \cdot y \) за сваку колону: \[ \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 \] \[ 1 \cdot 4 = 4 \] \[ 2 \cdot 2 = 4 \] \[ 0{,}8 \cdot 65 = 52 \] Производи су \( 1,\ 4,\ 4,\ 52 \) — нису сви једнаки (на пример, у првој колони је \( 1 \), а у последњој \( 52 \)). Пошто производ \( x \cdot y \) није константан, величине \( x \) и \( y \) нису обрнуто пропорционалне.Кратак запис решења:
а) \( x\cdot y = 6 \) свуда \(\Rightarrow\) јесу (\( k=6 \)). б) \( x\cdot y = 1, 4, 4, 52 \) — није константно \(\Rightarrow\) нису.
