Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Неједнакост троугла: \( |a-b| \lt c \lt a+b \). Са \( a=8 \) cm, \( b=6 \) cm добија се \( 2 \ \text{cm} \lt c \lt 14 \ \text{cm} \).
а) \( c=14 \) — не (мора строго \( \lt 14 \)); б) \( c=2 \) — не (мора строго \( \gt 2 \), и није једнозначно); в) \( c \lt 14 \) — да; г) \( c \gt 14 \) — не.
Тачно је в).
Детаљно решење
Шта користимо
За сваки троугао важи неједнакост троугла: свака страница мања је од збира, а већа од разлике друге две странице. За страницу \( c \) то значи: \[ |a - b| \lt c \lt a + b. \]Уврштавање датих вредности
Дато је \( a = 8 \) cm и \( b = 6 \) cm, па рачунамо границе: \[ a + b = 8 + 6 = 14 \ \text{cm}, \qquad |a - b| = |8 - 6| = 2 \ \text{cm}. \] Дакле, дужина странице \( c \) мора да задовољава: \[ 2 \ \text{cm} \lt c \lt 14 \ \text{cm}. \]Провера понуђених тврђења
а) \( c = 14 \) cm. Није тачно. Мора да важи \( c \lt a + b = 14 \) cm, тј. \( c \) је строго мање од \( 14 \) cm. Када би било \( c = 14 \) cm, било би \( c = a + b \), па би темена лежала на једној правој (изроди се у дуж) — троугао не постоји. б) \( c = 2 \) cm. Није тачно. Мора да важи \( c \gt |a - b| = 2 \) cm, дакле \( c \) је строго веће од \( 2 \) cm; вредност \( c = 2 \) cm је искључена (опет би се троугао изродио у дуж). Уз то, \( c \) није једнозначно одређено — може бити било која вредност између \( 2 \) cm и \( 14 \) cm, а не баш \( 2 \) cm. в) \( c \lt 14 \) cm. Тачно. Из неједнакости троугла непосредно следи \( c \lt a + b = 14 \) cm; то важи за сваки троугао са овим двема страницама. г) \( c \gt 14 \) cm. Није тачно. Ово је у супротности са \( c \lt 14 \) cm — таква страница би била већа од збира друге две, што је немогуће.Закључак
Од понуђених тврђења једино је в) \( c \lt 14 \) cm увек тачно. (Потпун услов гласи \( 2 \ \text{cm} \lt c \lt 14 \ \text{cm} \), али међу датим одговорима тачан је само в.)Кратак запис решења:
\( 2 \lt c \lt 14 \) (јер \( a+b=14 \), \( |a-b|=2 \)) \( \Rightarrow \) тачно је в) \( c \lt 14 \) cm.
