Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Број \( n \) са имениоцем \( q \) пишемо као \( n=\dfrac{n\cdot q}{q} \) (знак као код целих бројева).
а) \( \dfrac{5}{1},\ \dfrac{-3}{1},\ \dfrac{1}{1},\ \dfrac{-1}{1},\ \dfrac{0}{1} \)
б) \( \dfrac{10}{2},\ \dfrac{-6}{2},\ \dfrac{2}{2},\ \dfrac{-2}{2},\ \dfrac{0}{2} \)
в) \( \dfrac{-5}{-1},\ \dfrac{3}{-1},\ \dfrac{-1}{-1},\ \dfrac{1}{-1},\ \dfrac{0}{-1} \)
г) \( \dfrac{-25}{-5},\ \dfrac{15}{-5},\ \dfrac{-5}{-5},\ \dfrac{5}{-5},\ \dfrac{0}{-5} \)
Детаљно решење
Идеја
Сваки цео број \( n \) може се записати као количник (разломак) са задатим имениоцем \( q \neq 0 \). Да бисмо добили именилац \( q \), проширимо запис бројем \( q \): бројилац постаје \( n \cdot q \), а именилац \( q \). Тако је \( n=\dfrac{n\cdot q}{q} \), јер је \( \dfrac{n\cdot q}{q}=n \). Правило за знак примењујемо као код целих бројева.а) Именилац \( 1 \)
Овде је \( q=1 \), па је бројилац \( n\cdot 1 = n \): \[ 5=\frac{5}{1},\quad -3=\frac{-3}{1},\quad 1=\frac{1}{1},\quad -1=\frac{-1}{1},\quad 0=\frac{0}{1}. \]б) Именилац \( 2 \)
Овде је \( q=2 \), па је бројилац \( n\cdot 2 \): \[ 5=\frac{5\cdot 2}{2}=\frac{10}{2},\quad -3=\frac{-3\cdot 2}{2}=\frac{-6}{2},\quad 1=\frac{1\cdot 2}{2}=\frac{2}{2}, \] \[ -1=\frac{-1\cdot 2}{2}=\frac{-2}{2},\quad 0=\frac{0\cdot 2}{2}=\frac{0}{2}. \]в) Именилац \( -1 \)
Овде је \( q=-1 \), па је бројилац \( n\cdot(-1) \). Пазимо на знак: \[ 5=\frac{5\cdot(-1)}{-1}=\frac{-5}{-1},\quad -3=\frac{(-3)\cdot(-1)}{-1}=\frac{3}{-1},\quad 1=\frac{1\cdot(-1)}{-1}=\frac{-1}{-1}, \] \[ -1=\frac{(-1)\cdot(-1)}{-1}=\frac{1}{-1},\quad 0=\frac{0\cdot(-1)}{-1}=\frac{0}{-1}. \] Провера: \( \dfrac{-5}{-1}=5 \), \( \dfrac{3}{-1}=-3 \), \( \dfrac{-1}{-1}=1 \), \( \dfrac{1}{-1}=-1 \), \( \dfrac{0}{-1}=0 \). ✔г) Именилац \( -5 \)
Овде је \( q=-5 \), па је бројилац \( n\cdot(-5) \): \[ 5=\frac{5\cdot(-5)}{-5}=\frac{-25}{-5},\quad -3=\frac{(-3)\cdot(-5)}{-5}=\frac{15}{-5},\quad 1=\frac{1\cdot(-5)}{-5}=\frac{-5}{-5}, \] \[ -1=\frac{(-1)\cdot(-5)}{-5}=\frac{5}{-5},\quad 0=\frac{0\cdot(-5)}{-5}=\frac{0}{-5}. \] Провера: \( \dfrac{-25}{-5}=5 \), \( \dfrac{15}{-5}=-3 \), \( \dfrac{-5}{-5}=1 \), \( \dfrac{5}{-5}=-1 \), \( \dfrac{0}{-5}=0 \). ✔Закључак
У свим случајевима исти број записан је као количник са различитим имениоцем — то показује да један исти рационалан број има бесконачно много записа у облику разломка.Кратак запис решења:
а) \( \tfrac{5}{1},\tfrac{-3}{1},\tfrac{1}{1},\tfrac{-1}{1},\tfrac{0}{1} \); б) \( \tfrac{10}{2},\tfrac{-6}{2},\tfrac{2}{2},\tfrac{-2}{2},\tfrac{0}{2} \); в) \( \tfrac{-5}{-1},\tfrac{3}{-1},\tfrac{-1}{-1},\tfrac{1}{-1},\tfrac{0}{-1} \); г) \( \tfrac{-25}{-5},\tfrac{15}{-5},\tfrac{-5}{-5},\tfrac{5}{-5},\tfrac{0}{-5} \).
