Углови троугла

Question 1

Израчунај $ \alpha + \beta $ и $ \alpha - \beta $ ако је:
а) $ \alpha = 47^\circ,\ \beta = 29^\circ $;
б) $ \alpha = 180^\circ,\ \beta = 10^\circ $;
в) $ \alpha = 90^\circ,\ \beta = 45^\circ $;
г) $ \alpha = 60^\circ,\ \beta = 60^\circ $.

Accepted Answer

Поступак
За сваки пар углова рачунамо њихов збир $ \alpha + \beta $ и разлику $ \alpha - \beta $ тако што сабирамо, односно одузимамо мере датих углова изражене у степенима.

а) $ \alpha = 47^\circ,\ \beta = 29^\circ $
Збир: $ \alpha + \beta = 47^\circ + 29^\circ = 76^\circ $.
Разлика: $ \alpha - \beta = 47^\circ - 29^\circ = 18^\circ $.

б) $ \alpha = 180^\circ,\ \beta = 10^\circ $
Збир: $ \alpha + \beta = 180^\circ + 10^\circ = 190^\circ $.
Разлика: \( \alpha - \beta = 180^\circ...

Question 2

Какви су према врсти углова троуглови приказани на слици 3.1? На слици су приказана три троугла: троугао $ABC$, троугао $DEF$ и троугао $GHI$. У троуглу $ABC$ угао код темена $A$ је туп (износи приближно $100^\circ$), а углови код темена $B$ и $C$ су оштри (приближно $39^\circ$ и \...

Question 3

Посматрај три троугла приказана на слици 3.2 и израчунај мере означених углова $ \alpha $, $ \beta $ и $ \gamma $.

а) У првом троуглу два унутрашња угла износе $ 30^\circ $ и $ 140^\circ $, а трећи угао означен је са $ \beta $.

б) У другом троуглу два унутрашња угла износе \( 70^\circ...

Question 4

Израчунај меру трећег унутрашњег угла троугла $ABC$ ако је: а) $\alpha = 45^\circ$ и $\beta = 78^\circ$; б) $\beta = 30^\circ$ и $\gamma = 60^\circ$; в) $\alpha = 117^\circ$ и $\gamma = 24^\circ$.

Question 5

Посматрај слику 3.3. Сваком балону који је обележен бројем одговара један који је обележен словом. Који су балони одговарајући?

На слици је приказано шест балона. Три балона су обележена бројевима и на сваком је записана тројка мера углова неког троугла:
- балон 1: \( 20^\circ,\ 40^\circ,\ 120^\cir...

Question 6

Посматрај слику 3.4 уз задатак 6. На слици је нацртан троугао $ ABC $ чији су унутрашњи углови: код темена $ A $ износи $ 30^\circ $, код темена $ B $ износи $ 40^\circ $, а код темена $ C $ износи $ 110^\circ $. У сваком темену троугла обе странице које се у њему секу продужене су пре...

Question 7

Посматрај слику 3.5. Израчунај мере спољашњих углова $ \alpha_1 $, $ \beta_1 $ и $ \gamma_1 $ на три троугла приказана на слици.

а) У првом троуглу два унутрашња угла имају мере $ 63^\circ $ и $ 58^\circ $, а $ \alpha_1 $ је спољашњи угао код трећег темена (темена чији унутрашњи угао ни...

Question 8

Да ли мере унутрашњих углова троугла могу бити: а) $ 60^\circ,\ 60^\circ $ и $ 70^\circ $; б) $ 60^\circ,\ 50^\circ $ и $ 50^\circ $; в) $ 100^\circ,\ 100^\circ $ и $ 20^\circ $; г) $ 90^\circ,\ 90^\circ $ и $ 10^\circ $?

Question 9

На слици 3.6 приказан је део плана Сремске Митровице. Улице образују раскрснице у три тачке (темена), при чему важи следеће: од раскрснице у којој улица Бранка Ћопића скреће под унутрашњим углом $ 93^\circ $, права се непрекинуто наставља као улица Радинички пут (те две деонице леже на истој право...

Question 10

Израчунај меру другог оштрог угла правоуглог троугла, ако мера једног оштрог угла тог троугла износи: а) $ 20^\circ $; б) $ 45^\circ $; в) $ 15^\circ $; г) $ 60^\circ $.

Question 11

Маша је нацртала три троугла, узела угломер и измерила мере унутрашњих углова нацртаних троуглова. У табели 3.1 приказани су резултати њених мерења. Који од добијених резултата сигурно нису тачни?

Табела 3.1 (измерене мере углова троугла):
Први троугао: $90^\circ$, $15^\circ$, $90^\circ$.
Дру...

Question 12

Израчунај $ \alpha + \beta $ и $ \alpha - \beta $ ако је: а) $ \alpha = 87^\circ 20', \ \beta = 32^\circ 18' $;  б) $ \alpha = 56^\circ 45', \ \beta = 11^\circ 52' $;  в) $ \alpha = 90^\circ, \ \beta = 46^\circ 25' $;  г) $ \alpha = 77^\circ 42' 32'', \ \beta = 26^\circ 51' 43'' $.

Question 13

Одреди да ли је $ \triangle ABC $ оштроугли, правоугли или тупоугли ако је:
а) $ \alpha = 32^\circ $ и $ \beta = 61^\circ $;
б) $ \alpha = \beta = 60^\circ $;
в) $ \beta = 54^\circ 18' $ и $ \gamma = 35^\circ 42' $;
г) $ \alpha = 56^\circ 24' 2'' $ и $ \gamma = 17^\circ 28' 6'' $;
д)...

Question 14

Израчунај мере спољашњих углова троугла $ \triangle ABC $ ако је:
а) $ \alpha = 20^\circ $ и $ \beta = 110^\circ $;
б) $ \alpha = 117^\circ $ и $ \gamma = 22^\circ $;
в) $ \beta = 45^\circ $ и $ \gamma = 90^\circ $;
г) $ \alpha = 150^\circ $ и $ \beta = 15^\circ $.

Question 15

Израчунај мере непознатих унутрашњих и спољашњих углова троуглова приказаних на слици 3.7.

а) На слици је троугао чији су врхови на доњој правој (основици) и један врх горе десно. У доњем левом врху дат је спољашњи угао од $ 150^\circ $ (мери се од продужетка основице улево), а унутрашњи угао тог...

Question 16

Израчунај меру трећег спољашњег угла и мере унутрашњих углова троугла $ \triangle ABC $ ако је:

а) $ \alpha_1 = 72^\circ $ и $ \beta_1 = 136^\circ $;

б) $ \alpha_1 = 127^\circ 15' $ и $ \gamma_1 = 118^\circ 35' $;

в) $ \beta_1 = 133^\circ $ и $ \gamma_1 = 125^\circ $;

г) \( \alpha_...

Question 17

Израчунај мере оштрих углова $ \alpha $ и $ \beta $ правоуглог троугла $ ABC $ (прав угао је $ \gamma = 90^\circ $ код темена $ C $) ако је дат спољашњи угао при једном од оштрих темена ($ \alpha_1 $ је спољашњи угао при темену $ A $, а $ \beta_1 $ спољашњи угао при темену $ B $):...

Question 18

Одреди да ли је троугао $ ABC $ оштроугли, правоугли или тупоугли ако је (углови са индексом 1 су спољашњи углови троугла код одговарајућег темена):
а) $ \beta = 60^\circ $ и $ \alpha_1 = 120^\circ $;
б) $ \beta = 60^\circ 23' $ и $ \gamma_1 = 137^\circ 11' $;
в) $ \alpha = 75^\circ $ и...

Question 19

Посматрај слику 3.8 и израчунај мере углова $ \alpha $, $ \beta $ и $ \gamma $ у сваком од следећих случајева.

а) На слици 1.а дат је троугао чија је основица водоравна дуж. У доњем левом темену угао износи $ 70^\circ $, а у доњем десном темену $ 40^\circ $. Из горњег темена повучена је д...

Question 20

Један унутрашњи угао троугла има меру $ 120^\circ $. Који закључак можеш да изведеш о преостала два унутрашња угла? Изабери тачан одговор.
а) Једнаки су и њихова мера је $ 30^\circ $.
б) Један је оштар, а други туп.
в) Оба су оштра.

Question 21

Један спољашњи угао троугла има меру $90^\circ$. Које закључке можеш да изведеш о унутрашњим угловима тог троугла? Испитај да ли је свако од следећих тврђења тачно или нетачно и образложи.

а) Један унутрашњи угао је туп.
б) Два унутрашња угла су комплементна.
в) Два унутрашња угла су суплементна....

Question 22

Два унутрашња угла троугла имају мере $ 48^\circ $ и $ 62^\circ $. Колике су мере углова које одређују симетрале та два угла (тј. углови под којима се секу симетрале тих двају углова)?

Question 23

Посматрај слику 3.9. Израчунај мере углова $ \alpha $ и $ \beta $ на свакој од три скице (а, б, в). Све потребне вредности су дате у тексту.

а) Дат је троугао код кога је из горњег темена спуштена висина на основицу (дуж нормална на основицу — у подножју висине означен је прав угао од \( 90^\ci...

Question 24

Два спољашња угла троугла имају мере $ 118^\circ $ и $ 134^\circ $. Колике су мере углова које одређују симетрале тих (спољашњих) углова?

Question 25

Један оштар угао правоуглог троугла има два пута већу меру од мере другог оштрог угла тог троугла. Одреди њихове мере.

Question 26

Један оштар угао правоуглог троугла има три пута мању меру од мере другог оштрог угла тог троугла. Одреди мере тих углова.

Question 27

Израчунај мере оштрих углова правоуглог троугла ако се оне разликују за: а) $ 20^\circ $; б) $ 18^\circ 30' $; в) $ 16^\circ 24' 36'' $.

Question 28

Мера једног унутрашњег угла троугла за $ 56^\circ $ већа је од мере другог, а за $ 8^\circ $ мања од мере трећег угла тог троугла. Одреди мере тих углова.

Question 29

Мера једног спољашњег угла троугла за $ 10^\circ $ мања је од мере другог, а за $ 10^\circ $ већа од мере трећег спољашњег угла тог троугла. Одреди мере унутрашњих углова троугла.

Question 30

У троуглу $ ABC $ један од углова које одређују симетрале углова $ \alpha $ и $ \beta $ има меру $ 110^\circ $, а један од углова које одређују симетрале углова $ \beta $ и $ \gamma $ има меру $ 118^\circ $. Колика је мера угла $ \beta $?

II.5. Углови троугла

Изабери решење задатка:

Поступак

а) \( \alpha = 47^\circ,\ \beta = 29^\circ \)

б) \( \alpha = 180^\circ,\ \beta = 10^\circ \)

в) \( \alpha = 90^\circ,\ \beta = 45^\circ \)

г) \( \alpha = 60^\circ,\ \beta = 60^\circ \)

Решење

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста